За 1 мин можно выкачать на 3 л больше, чем накачать. Если накачать можно x л за 1 мин, то выкачать x+3 л за 1 мин. Накачать 117 л воды можно за 117/x мин, выкачать 96 л за 96/(x+3) мин. И это на 5 мин меньше. 117/x = 96/(x+3) + 5 Умножаем на x(x + 3) 117(x+3) = 96x + 5x(x + 3) 117x + 351 = 96x + 5x^2 + 15x Переносим все направо 0 = 5x^2 + 111x - 117x - 351 5x^2 - 6x - 351 = 0 D = 6^2 - 4*5(-351) = 36 + 7020 = 7056 = 84^2 x1 = (6 - 84)/10 < 0 - не подходит x2 = (6 + 84)/10 = 90/10 = 9 л/мин можно накачать. x + 3 = 12 л/мин можно выкачать. 117 л накачиваются за 117/9 = 13 мин. 96 л выкачиваются за 96/12 = 8 мин.
a+d=22 (1)
b+c=20 (2)
Из свойств арифметической и геометрической прогрессии имеем:
a+c=2*b (3)
c^2=b*d (4)
Из (2) получим b=20-c (5).
Сложив (1) и (2), получим a+b+c+d=22+20=42, использовав (3) и (5), получим
3*b+d=42, d=42-3*b=42-3*(20-c)=42-60+3*c=3*c-18, то есть
d=3*c-18 (6).
Использовав (4), (5), (6), получим
c^2=(20-c)*(3c-18). Решаем:
c^2=60*c-360-3*c^2+18*c=-3c^2+78c-360.
4*c^2-78*c+360=0
2*c^2-39*c+180=0.
d=39^2-4*2*180=81
c1=(39-9)\(2*2)=30\4=15\2=7.5
c2=(39+9)\(2*2)=12
Из (1), (6) получим
а=22-d=22-(3*c-18)=40-3*c (7).
Используя (5), (6), (7), получим
a1=40-3*7.5=17.5
a2=40-3*12=4
b1=20-7.5=12.5
b2=20-12=8
d1=3*7.5-18=4.5
d2=3*12-18=18
Таким образом получили две последовательности 17.5;12.5;7.5;4.5 и
4;8;12;18
ответ: 17.5;12.5;7.5;4.5 или 4;8;12;18
Если накачать можно x л за 1 мин, то выкачать x+3 л за 1 мин.
Накачать 117 л воды можно за 117/x мин, выкачать 96 л за 96/(x+3) мин.
И это на 5 мин меньше.
117/x = 96/(x+3) + 5
Умножаем на x(x + 3)
117(x+3) = 96x + 5x(x + 3)
117x + 351 = 96x + 5x^2 + 15x
Переносим все направо
0 = 5x^2 + 111x - 117x - 351
5x^2 - 6x - 351 = 0
D = 6^2 - 4*5(-351) = 36 + 7020 = 7056 = 84^2
x1 = (6 - 84)/10 < 0 - не подходит
x2 = (6 + 84)/10 = 90/10 = 9 л/мин можно накачать.
x + 3 = 12 л/мин можно выкачать.
117 л накачиваются за 117/9 = 13 мин.
96 л выкачиваются за 96/12 = 8 мин.