Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить: 1) 2sin^2x-sinx-2=0 2) sin2x-cosx=0 3) cos7x+cosx=0 4) tgx-2ctgx=0

Показать ответ

Ответ:

matherfather

09.10.2020 07:07

1.

$2\sin^2x-\sin x-2=0\\D=(-1)^2-4\cdot2\cdot(-2)=17\\\sin x\neq \dfrac{1+\sqrt{17}}{4}1\\\sin x=\dfrac{1-\sqrt{17}}{4}\Rightarrow \boxed{x=(-1)^k\arcsin\frac{1-\sqrt{17}}{4}+\pi k, \ k\in Z}$

2.

$\sin2x-\cos x=0\\2\sin x\cos x-\cos x=0\\\cos x(2\sin x-1)=0\\\cos x=0\Rightarrow \boxed{x_1=\dfrac{\pi}{2} +\pi n, \ n\in Z}\\2\sin x-1=0\Rightarrow \sin x=\dfrac{1}{2} \Rightarrow \boxed{x_2=(-1)^k\dfrac{\pi}{6} +\pi k, \ k\in Z}\\$

3.

$\cos7x+\cos x=0\\\\2\cos\dfrac{7x+x}{2}\cos\dfrac{7x-x}{2}=0\\\\2\cos4x\cos3x=0\\\cos4x=0\Rightarrow 4x=\dfrac{\pi}{2} +\pi n \Rightarrow \boxed{x_1=\dfrac{\pi}{8} +\frac{\pi n}{4}, \ n\in Z}\\\cos3x=0\Rightarrow 3x=\dfrac{\pi}{2} +\pi n \Rightarrow \boxed{x_2=\dfrac{\pi}{6} +\frac{\pi n}{3}, \ n\in Z }$

4.

$\mathrm{tg}x-2\mathrm{ctg}x=0 \ (\sin x\neq 0; \cos x\neq 0) \\\mathrm{tg}x-\dfrac{2}{\mathrm{tg}x}=0\\\mathrm{tg}^2x-2=0\\\mathrm{tg}^2x=2\\\mathrm{tg}x=\pm\sqrt{2} \\\boxed{x=\pm\mathrm{arctg}\sqrt{2}+\pi n, \ n\in Z}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

perrrii

08.06.2020 18:04

Решите уравнение 5у2 – 2у = 0....

enni00

26.08.2021 12:53

функция у=f(x) определена на (-4;4) на рисунке изображён график её производной укажите количество точек в которых касательная к графику функции у=f(x) параллельна...

Shkolnik555777

19.01.2023 15:59

Первые 350 км автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующие 105 км — со скоростью 35 км/ч, а последние 160 км — со скоростью 80 км/ч. найдите среднюю скорость...

Gora583Иришка

04.10.2022 01:26

Моторная лодка против течения реки 210 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем в путь против течения. найдите скорость...

ksusha020504

04.10.2022 01:26

Вычислить 3sin^2x - 1, если cos^x = 0.5...

kirillefimov1

04.10.2022 01:26

:числа 6, 18, 30, 42 представьте в виде суммы степеней числа 2....

Луноцапка

24.05.2021 05:00

Найдите значение выражения 12 ab- (2a+3b)^2 при a=корень из 13, b=корень из 10....

kisnasty951

19.04.2023 17:56

После сложения неравенств -16 -23 и 3,2 0,9...

yulyaanisimova2

12.04.2023 10:52

Функции заданы формулами f(x)=12x2 и g(x)=13x2. Вычисли f(−8)g(12) (ответ округли до тысячных). ответ: f(−8)g(12)= ....

greghs

19.03.2021 23:44

Дан алгоритм для Робота: алг нач нц 11 раз вправо; закрасить кц кон Если правее Робота не встретится препятствий, то, выполнив приведённый выше алгоритм, он переместится...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку