Реши уравнение 8 sin x+17 cos x = 353.

sin2x+√3sinx=0

tg2x+tg4x/1-tg2x*tg4x=√3​

Поскольку необходимо представить число 68 в виде суммы двух чисел, то пусть первое число х, тогда второе число (68-х).
Тогда сумма квадратов слагаемых будет равна:
х²+(68-х)²=х²+68²-2*68*х+х²=2х²-136х+4624

Здесь можно найти минимальное значение 2-мя
1) с производной
(2х²-136х+4624)'=4x-136
4x-136=0
4x=136
x=136:4
х=34
Значит будет 2 одинаковых положительных числа 34 и 34.

2) с графика
y=2х²-136х+4624
Это парабола - ветви направлены вверх. Значит наименьшее значение будет в вершине параболы.
х₀=-b/2a=-(-136)/4=34

34+34=68

75 (км/час) - скорость автомобиля.

Объяснение:

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t – время

1)Известно, какое расстояние автомобиль и автобус, двигаясь до места встречи навстречу друг другу, это 90 км.

Известно время, которое они были в пути до встречи, это 45 минут, или 45/60 = 0,75 часа.

Можно найти общую скорость (скорость сближения):

90 : 0,75 = 120 (км/час).

2)Обозначение:

х - скорость автомобиля.

у - скорость автобуса.

90/х - время автомобиля на момент приезда в пункт В.

(90-36)/у - время автобуса на этот момент.

Время оба провели в пути равное, можем составить систему уравнений:

х + у = 120

90/х = (90-36)/у

Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:

х=120 - у

90/(120-у) = 54/у

Второе уравнение - пропорция.

Используя основное свойство пропорции, получим выражение:

90 * у = (120-у) * 54

90у=6480 - 54у

90у+54у=6480

144у=6480

у=6480/144

у=45 (км/час) - скорость автобуса.

Общая скорость известна, можно найти скорость автомобиля:

120 - 45 = 75 (км/час) - скорость автомобиля.

Проверка:

90/75 = 54/45

По основному свойству пропорции:

90*45 = 75*54

4050 = 4050, верно.