Решение прикладных задач с свойств квадратичной функции. Урок 1 Объект запущен с платформы. Высота (в метрах) от времени t (в секундах) выражается формулой h(t) = –5(x – 4)2 + 180. Найди, чему равна высота платформы.

​

будем считать, что функция называется  f(x)f(x).из условия про нее известно, что  f(−4)=2f(−4)=2  (точка a),  f(−2)=−4f(−2)=−4  (точка b),  f(4)=6f(4)=6  (точка с), а между этими точками (узлами) функция линейна, поэтому для построения графика функции  f(x)f(x)  нужно узлы соединить отрезками.

функции  f(2x)f(2x),  f(x/2)f(x/2),  f(−0,5x)f(−0,5x),  f(−3x)f(−3x), тоже линейны между узлами, поэтому для построения их графиков нужно найти значения в узлах, а потом соединить полученные точки отрезками.

например,  f(2x)f(2x), при  x=−2x=−2  равно  f(−4)=2f(−4)=2, поэтому точка  a1(−2,2)a1(−2,2)  является узлом функцииf(2x)f(2x). аналогично,  f(2x)f(2x), при  x=−1x=−1  равно  f(−2)=−4f(−2)=−4, поэтому точка  b1(−1,−4)b1(−1,−4)  - тоже узелf(2x)f(2x), как и точка  с1(2,6)с1(2,6). для построения графика функции  f(2x)f(2x)  нужно пары точек  a1,,b1a1,,b1  и  b1,,c1b1,,c1  соединить отрезками.  для функции  f(x/2)f(x/2)  аналогично получаем узлы  a2(−8,2)a2(−8,2),  b2(−4,−4)b2(−4,−4),  c2(8,6)c2(8,6)  и т.д.

раскроем скобки,

y=x^2+10x+25(x+6)-8

y=x^3+10x^2+25x+6x^2+60x+150-8

y=x^3+16x^2+85x-142

находим производную

y=3x^2+32x+85

3x^2+32x+85=0

находим X через дискрименант D=b^2-4ac=1024-1020=4 ,корент из 4 равен 2

X(1,2)=-b(+)(-) D/2a=x(1)=-17/3=-5,6

                                x(2)=-5

нам нужно найти наименьшее значение функции т.е.Y

подстовляем найденные X в Функцию

y(1)=(-5,6+5)^2*(x+6)-8=-7,8 

y(2)=(-5+5)^2*(x+6)-8=-8

делаем вывод что из промежутка [-5,5;1]наименьшее значение принимает при -5,5

ОТВЕТ:-5.5