Алгебра: Ребята, очень нужна Ваша можете решить

Ребята, очень нужна Ваша можете решить

Показать ответ

Ответ:

настя62821

23.11.2022 11:51

в левой части уравнения монотонно возврастающая функция как сумма двух монотонно возрастающих функций x^3 и 3x

слева сталая

поєтому уравнение имеет одно единственное действительное решение

представим левую часть уравнения в виде

x^3+3x=x(x^2+3) (разложив на множители)

правую в виде (использовав разницу кубов и квадрат двучлена)

a^3-1/a^3=(a-1/a)(a^2+1+1/a^2)=

=(a-1/a)(a^2-2*a*1/a+1/a^2+2+1)=

=(a-1/a)((a-1/a)^2+3)

x(x^2+3)=(a-1/a)((a-1/a)^2+3)

откуда "видно", что искомый корень x=a-1/a , естественно при условии, что а не равно 0

ответ: при а не равно 0 корень a-1/а

0,0(0 оценок)

Ответ:

KeKoLolist

13.04.2023 07:41

При делении получится некоторый многочлен степени n:

$\frac{1+x^2+x^4+...+x^{2n}}{1+x+x^2+...+x^n}=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_nx^n$

Избавимся от знаменателя:

$(1+x^2+x^4+...+x^{2n})=(1+x+x^2+...+x^n)(a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_nx^n)$

Раскроем скобки в правой части:

a_0(1+x+x^2+...+x^n)+a_1x(1+x+x^2+...+x^n)+ a_2x^2(1+x+x^2+...+x^n)+...+ a_nx^n(1+x+x^2+...+x^n)=

$a_0+(a_0+a_1)x+(a_0+a_1+a_2)x^2+...+(a_0+a_1+a_2+...+a_n)x^n+(a_1+a_2+...+a_n)x^{n+1}+(a_2+...+a_n)x^{n+2}+...+a_nx^{2n}$

Коэффициенты при нечётных степенях должны быть равны нулю, а коэффициенты при чётных степенях должны быть равны 1:

a_0=1

a_0+a_1=0

a_0+a_1+a_2=1

...

a_0+a_1+a_2+...+a_n=1 , при чётном n

a_0+a_1+a_2+...+a_n=0 , при нечётном n

...

a_n=1

Отсюда получаем, что a_1=-1 , a_2=1 , a_3=-1 , a_4=1 , и так далее, коэффициенты с нечётными индексами равны -1, а коэффициенты с чётными индексами равны 1.