Подбираем 1 корень: x=1 тогда этот многочлен можно представить как: (x-1)(3x^2+ax+b)=3x^3+ax^2+bx-3x^2-ax-b=3x^3+x^2(a-3)+x(b-a)-b известно, что: 3x^3+x^2-3x-1=3x^3+x^2(a-3)+x(b-a)-b тогда составляем систему: a-3=1 b-a=-3 b=1 решаем: b=1 a=1+3=4 тогда: 3x^3+x^2-3x-1=(x-1)(3x^2+4x+1) раскладываем на множители 3x^2+4x+1 3x^2+4x+1=0 D=16-12=4 x1=(-4+2)/6=-1/3 x2=-1 3x^2+4x+1=3(x+1)(x+1/3)=(x+1)(3x+1) в итоге исходный многочлен разложится на множители: 3x^3+x^2-3x-1=(x-1)(x+1)(3x+1)
x=1
тогда этот многочлен можно представить как:
(x-1)(3x^2+ax+b)=3x^3+ax^2+bx-3x^2-ax-b=3x^3+x^2(a-3)+x(b-a)-b
известно, что:
3x^3+x^2-3x-1=3x^3+x^2(a-3)+x(b-a)-b
тогда составляем систему:
a-3=1
b-a=-3
b=1
решаем:
b=1
a=1+3=4
тогда:
3x^3+x^2-3x-1=(x-1)(3x^2+4x+1)
раскладываем на множители 3x^2+4x+1
3x^2+4x+1=0
D=16-12=4
x1=(-4+2)/6=-1/3
x2=-1
3x^2+4x+1=3(x+1)(x+1/3)=(x+1)(3x+1)
в итоге исходный многочлен разложится на множители:
3x^3+x^2-3x-1=(x-1)(x+1)(3x+1)