Разложите многочлен на множители: (3x-2y)^3+(2y-z)^3-(3x-z)^3
варианты:
а) -3(3x-z)(3x-2y)(2y-z)
б) 3(3x-2y)(2y-z)(3x-z)
в) разложить нельзя
г) -6(3x-z)(3x-2y)(2y-z)
если разложить нельзя, объясните почему

ответ: A)

Объяснение:

Дано выражение :

(3x-2y)^3+(2y-z)^3-(3x-z)^3

Пусть:

3x-2y=a

2y-z=b

3x-z =c

Заметим что :

a+b = 3x-2y +2y-z = 3x-z = c

То  есть получаем эквивалентную задачу:

Разложить на множители :

a^3+b^3-c^3

Если :

a+b = c

a^3+b^3-c^3= a^3+b^3 -(a+b)^3 = a^3+b^3 - (a^3+b^3 +3ab*(a+b) ) =

= -3ab*(a+b)= -3abc

Возвращаясь к заменам имеем :

 (3x-2y)^3 +(2y-z)^3 -(3x-z)^3 = -3*(3x-2y)*(2y-z)*(3x-z) =

= -3*(3x-z)(3x-2y)(2y-z)