Разложи на множители: (y6+x6)2−(y6−x6)2−y2x2. (Может быть несколько вариантов ответа! Выбери все возможные варианты, которые могут получиться.)

x2(4y6x4+2x10−y2x)
4y6x6+2x12−y2x2
(2y3x3−yx)⋅(2y3x3+yx)
Другой ответ
x2(2x4−y2x)
y2x2⋅(4y4x4−1)
y2x2⋅(2y2x2−1)⋅(2y2x2+1)

A) Подбором найдем первый корень уравнения. Просто подставляем числа 0, 1, -1, 2, -2 и т.д. и проверяем равенство. Но как правило слишком долго подбирать не приходится. Первый корень х=2
. В первой скобке получается (х-2), определим что получается во второй. Чтобы получился х³, нужно скобку, У нас в примере +2х², значит к х² прибавляем 4х получается . Далее должно остаться -5х, следовательно прибавляем 3 =
Решаем полученное уравнение

х-2=0 и



ответ: 3 корня х=2, х=-3 и х=-1
б) Решаем таким же методом, как и предыдущее уравнение. Подбором определяем один из корней, это х=3 проверяем
Получаем произведение
x-3=0 ; ; ; D<0 действительных корней нет. Если по заданию надо найти действительные корни, то ответ: х=3 - один корень. Если такого условия нет, то к нему добавятся два комплексных корня и получится ответ: х=3,
;
в) Разложим на множители



; и ;
;
ответ: 4 корня х=3, х=1, и

4(x² - x)² + 9x² = 9x - 2
4(х² - х)² + 9х² - 9х + 2 = 0,
4(х² - х)² + 9(х² - х ) + 2 = 0
Замена переменной
(х² - х ) = t
4t² + 9t + 2 = 0
D=81 - 4·4·2 = 81 - 32 = 49 = 7²
t = (-9 - 7)/8= - 2     или    t = ( -9 + 7)/8=-1/4
Возвращаемся к переменной х:
х² - х = - 2                или       х² - х = - 1/4       
х² - х  + 2 =0             или       4х² - 4х +1 = 0       
D=1-4·2<0                            (2х - 1)² = 0
уравнение не                          2х - 1 = 0
имеет корней                             2х = 1
                                                 х = 1/2
ответ. 1/2