При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются, а основание остается тем же.
Исходя из этого нам нужно решить задачу для показателей степеней, т.е. числа от 1 до 9 расставить в таблице 3x3, так чтобы суммы чисел, стоящих в каждой строке, столбце, диагонали были равны.
1) Складываем все числа цифрового ряда и полученную сумму делим на количество цифр в 1 столбце (строке, диагонали)
(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) : 3 = 15.
15 - это суммы чисел, стоящих в каждой строке, столбце, диагонали.
2) Расставляем цифры в числовой квадрат:
4 9 2
3 5 7
8 1 6
Это квадрат для показателей степеней.
А теперь легко получить числовой квадрат и для степеней.
Іноді подкоренное вираз розкладається на такі множники, коріння з яких витягуються досить легко. У таких випадках вираз можна спростити за до винесення множника з-під знака кореня. Наприклад, ' √12 = √4 • 3 = √4 • √3 = 2√3; 4√1250 = 4√625 • 2 = 4√54 • 2 = 4√54 • 4√2 = 54√2. Винесення множника за знак кореня дозволяє спростити і більш складні вирази. так, √18 + √50 -√98 = √9 • 2 + √25 • 2 - √49 • 2 = 3√2 + 5√2- 7√2 = √2; 3√81 - 3√24 + 3√375 = 3√27 • 3 - 3√8 • 3 + 3√125 • 3 = 33√3 -23√3 + 53√3 = 63√3: Іноді виявляється корисним, навпаки, ввести який-небудь множник під знак кореня. Нехай, наприклад, потрібно обчислити наближене значення 7√8 з нестачею з точністю до 0,1. Введемо 7 під знак кореня. Для цього зауважимо, що 7 = √49. Тому 7√8 = √49 • √8 = √49 • 8 = √392. Витягуючи корінь з 392 звичайним отримаємо наступне наближене значення цього кореня з нестачею з точністю до 0,1: √392 ≈19,7. Якби ми не ввели 7 під знак кореня, а вирахували б наближене значення √8 з точністю до 0,1 (√8 ≈ 2,8) і отриманий результат помножили на 7, то отримали б 7√8 ≈ 19,6, то є помилилися на 0,1. Цей приклад показує, яку користь може надати введення множника під знак кореня. Крім того, введення множника під знак кореня призводить іноді до значного спрощення виразу. наприклад
Исходя из этого нам нужно решить задачу для показателей степеней, т.е. числа от 1 до 9 расставить в таблице 3x3, так чтобы суммы чисел, стоящих в каждой строке, столбце, диагонали были равны.
1) Складываем все числа цифрового ряда и полученную сумму делим на количество цифр в 1 столбце (строке, диагонали)
(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) : 3 = 15.
15 - это суммы чисел, стоящих в каждой строке, столбце, диагонали.
2) Расставляем цифры в числовой квадрат:
4 9 2
3 5 7
8 1 6
Это квадрат для показателей степеней.
А теперь легко получить числовой квадрат и для степеней.
√12 = √4 • 3 = √4 • √3 = 2√3;
4√1250 = 4√625 • 2 = 4√54 • 2 = 4√54 • 4√2 = 54√2.
Винесення множника за знак кореня дозволяє спростити і більш складні вирази. так,
√18 + √50 -√98 = √9 • 2 + √25 • 2 - √49 • 2 = 3√2 + 5√2- 7√2 = √2;
3√81 - 3√24 + 3√375 = 3√27 • 3 - 3√8 • 3 + 3√125 • 3 = 33√3 -23√3 + 53√3 = 63√3:
Іноді виявляється корисним, навпаки, ввести який-небудь множник під знак кореня.
Нехай, наприклад, потрібно обчислити наближене значення 7√8 з нестачею з точністю до 0,1. Введемо 7 під знак кореня. Для цього зауважимо, що 7 = √49. Тому 7√8 = √49 • √8 = √49 • 8 = √392. Витягуючи корінь з 392 звичайним отримаємо наступне наближене значення цього кореня з нестачею з точністю до 0,1: √392 ≈19,7. Якби ми не ввели 7 під знак кореня, а вирахували б наближене значення √8 з точністю до 0,1 (√8 ≈ 2,8) і отриманий результат помножили на 7, то отримали б 7√8 ≈ 19,6, то є помилилися на 0,1. Цей приклад показує, яку користь може надати введення множника під знак кореня.
Крім того, введення множника під знак кореня призводить іноді до значного спрощення виразу. наприклад