Равновероятны ли события A и B? 1) А: при метании гранаты попасть в мишень.
B: промахнуться при метании гранаты по мишени.
Да/Нет
2) А: встретить динозавра по дороге в школу.
B: не встретить динозавра по дороге в школу.
Да/Нет
3) А: сборная России по баскетболу станет чемпионом мира.
B: сборная России по баскетболу не станет чемпионом мира.
Да/Нет
Для решения запишем формулу бинома Ньютона:
Если а - слагаемое, содержащее неизвестную в наибольшей степени, то для определения степени результата нужно рассмотреть выражение
.
Если b - слагаемое, не содержащее неизвестную, то для определения свободного члена результата нужно рассмотреть выражение
.
Рассмотрим многочлен
, где:
Для определения степени и свободного члена произведения достаточно знать степень и свободный член каждого из множителей.
Для многочлена
:
- степень определяется выражением
, то есть степень равна 84
- свободный член равен![(-1)^{12}=1](/tpl/images/1395/7977/4bcf3.png)
Для многочлена
:
- степень определяется выражением
, то есть степень равна 6
- свободный член равен![2^3=8](/tpl/images/1395/7977/eba6a.png)
Наконец, для многочлена
получим:
- степень определяется выражением
, то есть степень равна 90
- свободный член равен![1\cdot8=8](/tpl/images/1395/7977/0ad1c.png)
Сумма степени и свободного члена многочлена
:
ответ: 98
Два фермера, работая вместе, могут вспахать поле за 25 часов.
Производительность труда у первого и второго относятся как 2:5.
Фермеры планируют работать поочередно.
Сколько времени должен проработать второй фермер, чтобы поле было вспахано за 45,5 часов?
Пусть Х-производительность 1-го, У-производительность 2-го.
Система:
х+у=125
2х=5у
Последовательно:
2х+2у=2/25
2х-5у=0
7у=2/25 и у=2175
Тогда х=135
Итак, производительности мы нашли.
Поочередно фермеры работали 45,5 часа = 91/2 часа.
Пусть из этого времени 2-ой работал Т часов, тогда 1-ый работал 912-Т часов.
Уравнение:
(91/2-Т)⋅(1/35)+Т⋅(2/175)=1
имеет корень Т=17,5
Проверка.
1. проверим , что х+у=125
1/35+2/175=(70+175)/(175⋅35)=7/175=1/25
2. проверим, что 2х=3у:
2/35=5⋅2/175
3. Проверим уравнение при поочередной работе:
Если 2-ой работал 17,5 часов, то 1-ый работал 45,5-17,5=28 часов
28⋅135+(352)⋅(2175)=28/35+1/5=1
ОТВЕТ: 17,5