Расстояние в 800 км скорый поезд на 2 часа быстрее - вопрос №80021446743 от Vanita111106 28.08.2020 14:15

Question

Алгебра: Расстояние в 800 км скорый поезд на 2 часа быстрее товарного. найти скорость товарного поезда, если она на 20км/ч меньше скорости скорого поезда

Vanita111106 · Answer

1) Пусть скорость скорого поезда равна х км/ч, тогда скорость товарного: (х-20) км/ч. (x>0)
2) Время в пути скорого поезда: $t_{1}= \frac{S}{V}= \frac{800}{x}$ ч., а время в пути товарного поезда: $t_{2}= \frac{S}{V}= \frac{800}{x-20}$ ч.
3) По условию известно, что скорый это расстояние на 2 часа быстрее (значит его время в пути меньше). Составим уравнение:
$t_{2}-t_{1}=2$
$\frac{800}{x-20}- \frac{800}{x}=2$
$\frac{400}{x-20}- \frac{400}{x}=1$
$\frac{400x-400(x-20)}{x(x-20)}=1$
400x-400(x-20)=x(x-20)

$400x-400x+8000=x^{2}-20x$
$x^{2}-20x-8000=0, D=32400=180^{2}$
$x_{1}= \frac{20-180}{2}<0$ - посторонний корень, x>0
$x_{2}= \frac{20+180}{2}=100$ км/ч - скорость скорого поезда

4) Скорость скорого поезда 100 км/ч, тогда скорость товарного поезда (100-20) = 80 км/ч

ответ: 80 км/ч