Расстояние между , если двигаться по реке, = 80 км. теплоход проходит эту путь в обе стороны за 8 часов. найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки равна 4 км \ ч. составьте уравнения для решения этой .
Х-собственная скорость теплохода х-+4-скорость по течению,80/(х+4)-время х-4-скорость против течения,80/(х-4)-время 80/(х+4)+80/(х-4)=8 10/(х+4)+10/(х-4)=1 х²-16-10(х-4+х+4)=0 х²-16-20х=0 D=400+64=464 √D=4√29 x1=(20-4√29)/2 <0 не удов усл х2=(20+4√29)/2=10+2√29 скорость теплохода
х-+4-скорость по течению,80/(х+4)-время
х-4-скорость против течения,80/(х-4)-время
80/(х+4)+80/(х-4)=8
10/(х+4)+10/(х-4)=1
х²-16-10(х-4+х+4)=0
х²-16-20х=0
D=400+64=464
√D=4√29
x1=(20-4√29)/2 <0 не удов усл
х2=(20+4√29)/2=10+2√29 скорость теплохода
По течению:
Расстояние - 80 км
Скорость - (х+4) км/ч
Время в пути - 80/(х+4) часов
Против течения :
Расстояние - 80 км
Скорость - (х-4) км/ч
Время в пути - 80/(х-4) часа
Время на путь туда-обратно - 8 часов
Уравнение.
80/(х+4) + 80/(х-4)=8
80(х-4) +80(х+4)= 8(х-4)(х+4)
80х - 320 +80х +320 = 8(х²-16)
160 х= 8х² - 128
8х²-128-160х=0 / ÷ 8
х²- 20х - 16=0
D= (-20)²-4*(-16) = 400+ 64 =464
x₁ = (20-√464) /2 = (20-√(16*29)) /2 = (20-4√29)/2 = 10-2√29
(2√29≈ 10.77) ⇒ не удовл. усл. задачи , т.к. скорость не может быть отрицательной величиной.
х₂= 10+2√29 - собственная скорость теплохода.
( ≈ 10+10,77 ≈ 20,77 км/ч)
ответ: (10+2√29) км/ч