Расстояние между двумя равняется 192 км.швидкий потяг проходить через цю видстань на 1 час 20 мин быстрее чем пассажирский .найти скорость каждого потяга ,если пассажирский потяг проходит в годину на 24 км меньше ,чем сколько членов арифметической прогрессии нужно взять ,для того чтобы ихняя сумма была больше 143,если извесно,что второй член прогресии равняеться 5,а пятый член равняеться 11?
х+24-скорость скорого
1ч20м=1 20/60=1 1/3ч=4/3ч
192/х-192/(х+24)=4/3 домножим на 3х(х+24)
192*3(х+24)-192*3х=4х(х+24)
576(х+24)-576х-4х(х+24)=0 разделим на 4
144(х+24)-144х-х(х+24)=0
144х+3456-144х-х²-24х=0
-х²-24х+3456=0
х²+24х-3456=0
D = 242 - 4·1·(-3456) = 576 + 13824 = 14400
х₁=-72 не подходит
х₂=48- скорость пассажирского
48+24=72- скорость скорого
Найдем разность прогресии
5+q+q+q=11
5+3q=11
3q=11-5
q=6/3=2
первый член=5-2=3
(2*3+2(n-1))/2*n=143
(2*3+2(n-1))n=143*2
(6+2n-2)*n=286
(4+2n)n=286
2(2+n)n=286
(2+n)n=143
2n+n²-143=0
D = 22 - 4·1·(-143) = 4 + 572 = 576
n₁=-13 не подходит
n₂=11
ответ: начиная с 12го члена сумма будет больше 143
Проверка
3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23=143