Распределение по частотам значений величины X – числа забитых голов игроками футбольной команды за период соревнований – показано в таблице. Найдите дисперсию и среднее квадратическое отклонение от среднего значения числа всех забитых голов. Варианта X 0 1 2 3
Кратность 4 3 2 1
С обьяснением
Объяснение:
Варiанта х 0 1 2 3
Кратнiсть 4 3 2 1
Дисперсія Dₓ = X² - ( xₐ )² . Середнє арифм . досліджуваної ознаки
xₐ = ( 0*4 + 1*3 + 2*2 + 3*1 )/10 = 10/10 = 1 ; ( xₐ )² = 1² = 1 .
Середнє арифм . квадратів досліджуваної ознаки
Х² = ( 0² *4 + 1² *3 + 2² *2 + 3² *1 )/10 = 20/10 = 2 . Тоді шукане значення
дисперсії дорівнюватиме : Dₓ = 2 - 1² = 1 .
"Виправлена" дисперсія дорівнює :
s² = n/( n - 1 ) *Dₓ = 10/9 * 1 ≈ 1,11 .
Середнє квадратичне відхилення σₓ = √ Dₓ = √ 1 = 1 .
" Виправлене " середнє квадратичне відхилення
s = √ ( s² ) = √1,11 ≈ 1,05 .