Очень ...Ймовірність виготовити на заводі виріб найвищої якості дорівнює 0,85. Навмання беруть 700 виробів. Визначте межі, в яких перебуватиме відносна частота появи виробів найвищої якості з імовірністю 0,999.

Вариант 1.
1.Разложите на множители:
1) a³ + 8b³=a³+(2b)³=(a+2b)(a²-2ab+4b²)
2) x²y – 36y³=y(x²-36y²)=y(x-6y)(x+6y)
3) 5m²+ 10mn+5n²=5(m²+2mn+n²)=5(m+n)²
4) 4ab – 28b + 8a – 56=4b(a-7)+8(a-7)=(a-7)(4b+8)
5) a⁴ – 81 =(a²)²-9²=(a²-9)(a²+9)=(a-3)(a+3)(a+9)
2. Упростите выражение: а(а+2)(а – 2) – (а – 3)(а2 + 3а +9)=
=a³-4a-a³+27=27-4a
3. Разложите на множители:
1) х – 3у + х² – 9у²=(x-3y)+(x-3y)(x+3y)=(x-3y)(1+x+3y)
2) 9m² + 6mn +n² – 25=(3m+n)²-5²=(3m+n-5)(3m+n+5)
3) ab⁵– b⁵– ab³+b³=(ab⁵-ab³)-(b⁵-b³)=a(b⁵-b³)-(b⁵-b³)=(b⁵-b³)(a-1)=b³(b-1)(b+1)(a-1)
4) 1 – x² +10 xy – 25²=1-(x-5y)²=(1-x-5y)(1+x-5y)
4. Решите уравнение: 
1) 3х³– 12х=0 
3x(x²-4)=0
3x(x-2)(x+2)=0
x=0  или  х-2=0  или  х+2=0
х=0  или  х=2     или  х=-2
2) 49х³+14х² +х=0
х(7х+1)²=0
х=0    или  7х+1=0
х=0    или  х=-1/7
3) х³ – 5х²– х +5=0
х²(х-5)-(х-5)=0
(х-5)(х²-1)=0
(х-5)(х-1)(х+1)=0
х=5   или   х=1     или  х=-1
5.Неверное условие
6. Известно, что a – b = 6, ab=5. Найдите значение выражения
(a+b)²=a²+2ab+b²=a²-2ab+b²+4ab=(a-b)²+4ab=6²+4*5=36+20=56

Обозначим скорость первого теплохода как x, тогда скорость второго x+16. По условию задачи они оба км, значит первый теплоход путь t1=153/х ч, а второй теплоход t2=153/х+16 ч. Известно также, что первый теплоход вышел на 4 часа раньше второго, значит t1-t2=4. (поскольку они прибыли одновременно, первый теплоход затратил времени на 4 ч больше, чем второй). Составим уравнение.
153/x - 153/х+16 = 4 (приведем к общему знаменателю) / • х(х+16)
153(х+16) - 153х = 4х(х+16)
153х + 2448 - 153х = 4х² + 64х
4х² + 64х - 2448 = 0 (разделим на 4)
х² + 16х - 612 = 0
Решим через дискриминант
D=b²-4ac= 16²-4•1•(-612)= 256 + 2448 = 2704
x= -b±√D/2a= -16±52/2
x1= -16-52/2= -68/2 = -34
x2= -16+52/2=36/2=18
Мы принимали скорость за х, а она не может быть отрицательной, значит х=18 км/ч.
ответ: 18 км/ч.