распишите , можете на листочке, кто знает - вопрос №11053987 от Owslalien 05.09.2022 05:22

Question

Алгебра: распишите , можете на листочке, кто знает

Owslalien · Answer

Скористаємося геометричним змістом похідної: значення похідної в точці з абсцисою $x_{0}$ до графіка функції f(x) чисельно дорівнює тангенсу кута $\alpha$ нахилу дотичної до цього графіка в додатному напрямі осі , тобто $f'(x_{0}) = \text{tg} \, \alpha$

Отже, $y' = \left(\dfrac{1}{5} x^{5} \right)' = \dfrac{1}{5} \cdot 5x^{4} = x^{4}$

Значення похідної $y'_{0}$ в точці з абсцисою $x_{0} = -1$ дорівнює $y'_{0} = (-1)^{4} = 1$

Таким чином, скористаємось геометричним змістом похідної:

$\text{tg} \, \alpha = 1$

$\alpha = \text{arctg} \, 1 = \dfrac{\pi }{4} = 45^{\circ}$

Відповідь: Б.