Это из третьей строки вычли первую строку. Дальше вычтем из 1 строки вторую, получим матрицу вида
Матрица получилась нижнетреугольная. Ранг матрицы равено количеству линейнонезависимых строк или столбцов в матрице.
Рассмотрим при каких а в матрице появляются нулевые строки
1. а+1=0, а=-1, в этом случаем третья строка зануляется и можно занулить второй столбец. Вычеркиваем нулевую строку и столбец, получаем диагональную матрицу размером 2х2. Количество линейнонезависимых строк=2 значит Rg(A)=2
2. a=0. Получается матрица вида
Видно, что вторая и третья строки линейно зависимы (2 получается из третьей домножением на -1). Действуя так же как и в случае 1, получаем матрицу 2х2 с линейнонезависимыми строками, значит Rg(A)=2
Во всех остальных случаев ранг матрицы получается равен Rg(A)=3.
Т.к при любых других значениях а матрица имеет диагональный вид. Значит количество линейнонезависимых векторов будет равно 3.
Это из третьей строки вычли первую строку. Дальше вычтем из 1 строки вторую, получим матрицу вида
Матрица получилась нижнетреугольная. Ранг матрицы равено количеству линейнонезависимых строк или столбцов в матрице.
Рассмотрим при каких а в матрице появляются нулевые строки
1. а+1=0, а=-1, в этом случаем третья строка зануляется и можно занулить второй столбец. Вычеркиваем нулевую строку и столбец, получаем диагональную матрицу размером 2х2. Количество линейнонезависимых строк=2 значит Rg(A)=2
2. a=0. Получается матрица вида
Во всех остальных случаев ранг матрицы получается равен Rg(A)=3.
Т.к при любых других значениях а матрица имеет диагональный вид. Значит количество линейнонезависимых векторов будет равно 3.
ответ: a=-1 и a=0 Rg(A)=2 ,
и ф
Rg(A)=3