logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
нушин
нушин
03.06.2022 19:51 •  Алгебра

Ранее задавался вопрос (x+2y)y`=1

Показать ответ
Ответ:
Valeriag2000
Valeriag2000
12.07.2020 14:51

Умножая левую и правую части на интегрирующий множитель

\mu (y)=e^{-\int dy}=e^{-y}, мы получим

(x+2y)dy-dx=0~~~~|\cdot e^{-y}\\ (x+2y)e^{-y}dy-e^{-y}dx=0

Дифференциальное уравнение является уравнением в полных дифференциалах, поскольку соответствующие частные производные равны:

\displaystyle \frac{\partial Q}{\partial x}=\frac{\partial}{\partial x}(x+2y)=e^{-y};~~~~\frac{\partial P}{\partial y}=\frac{\partial}{\partial y}\left(-e^{-y}\right)=e^{-y}

\displaystyle \left \{ {{\frac{\partial u}{\partial x}=P(x,y)} \atop {\frac{\partial u}{\partial y}=Q(x,y)}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{\frac{\partial u}{\partial x}=-e^{-y}} \atop {\frac{\partial u}{\partial y}}=(x+2y)e^{-y}} \right. ~~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{u=-xe^{-y}+\phi(y)} \atop {\frac{\partial u}{\partial y}=(x+2y)e^{-y}}} \right.\\ \\ (-xe^{-y}+\phi(y))'_y=(x+2y)e^{-y}\\ \\ xe^{-y}+\phi'(y)=xe^{-y}+2ye^{-y}\\ \\ \phi'(y)=2ye^{-y}~~~\Rightarrow~~~ \phi(y)=\int2ye^{-y}dy=

=\displaystyle \left\{\begin{array}{ccc}u=2y;~~du=2dy\\ e^{-y}dy=dv;~~v=-e^{-y}\end{array}\right\}=-2ye^{-y}+2\int e^{-y}dy=-2ye^{-y}-2e^{-y}

Общий интеграл:

-xe^{-y}-2ye^{-y}-2e^{-y}=C\\ \\ \boxed{-(2y+x+2)e^{-y}=C}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
ЗаучкаГрейнджер
Разложите на множители: а) 5ab - 3ac...
pollyholly123
pollyholly123
29.09.2022 16:32
Выясните имеет ли уравнение х^-4х+5=0 корни,и если имеет, найдите их сумму...
ЛинкаСимка
ЛинкаСимка
26.01.2020 03:08
Решить по теореме виета х2 -2х-35=0...
VerinaNice
VerinaNice
26.01.2020 03:08
Два поділити на мінус чотири корінь з трьох...
Лина5678
Лина5678
26.01.2020 03:08
Вычислите: корень 3-ей степени из√17+3 * корень 3-ей степени из √17-3...
daurova2007
daurova2007
17.12.2021 03:27
Сколько процентов составляет число 12 от 100?...
2РАД11
2РАД11
06.12.2021 18:35
Докажите, что: а) если функция монотонна на положительной части области определения, то она имеете противположный характер монотонности на отрицательно части области...
STONEISLAND1488
STONEISLAND1488
06.12.2021 18:35
Вместо символа * запишите такое выражение,чтобы получилось верное равенство: */2-3a + 3a-4/2-3a =1...
yyydomayyy
yyydomayyy
06.12.2021 18:35
Представте в виде степени с основанием 2: 1, с основанием 10: 1; 0,1 ; 0,01; 0,001...
efr47
efr47
06.05.2020 17:02
Знайти координати точки M​...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота