Пусть G=Z/20 Z, H={0,5,10,15}. Сколько элементов в факторгруппе G / H?

Объяснение:

По определению факторгруппы, "a" эквивалентно "b" тогда и только тогда, когда

Выберем какой-нибудь элемент группы . Подсчитаем, сколько элементов из группы эквивалентно этому элементу

Понятно, что таких элементов ровно 4 штуки:

--

--

--

--

Докажем, что например

Действительно, иначе было бы

Отсюда , что попросту неверно в

Аналогично рассматриваются другие случаи. Таким образом, любому элементу эквивалентно ровно 4 элемента группы G(включая сам элемент ). К тому же, в группе содержится 20 элементов

Таким образом, в факторгруппе содержится