task/24717253 Провести полное исследование и построить график функции: f(x)=x-lnx ================================ 1. Область Определения Функции (ООФ) : x >0 или иначе x ∈ (0 ;∞) --- 2. функция ни четная , ни ничетная ,ни периодичная --- 3. График с координатными осями не пересекается --- 4. определим интервалы монотонности и экстремумы f '(x) =(x -Lnx) ' = (x) ' - (Lnx) ' =1 -1/x = (x-1)/ x f '(x) =0 ⇒ x=1 ( стационарная точка) Если 0< x <1 , то f '(x) <0 _ функция убывает Если x > 1 , то f '(x) >0_ функция возрастает значит x=1 является точкой экстремума,именно точкой минимума минимальное значение f(1) =1 -Ln1 =1 -0 =1 --- 5.Точки перегибов , интервалы выпуклости , вогнутости f ''(x) =(f'(x)) ' =(1 -1/x) ' = (1 -x⁻¹ ) ' = 0 +1*x ⁻² =1/x² >0 , следовательно график функции вогнутая при всех значениях из ООФ , т.е. нет точек перегиба 6. x=0 (иначе ось ординат) является вертикальной асимптотой x→∞ , f(x)→∞
Провести полное исследование и построить график функции:
f(x)=x-lnx
================================
1.
Область Определения Функции (ООФ) : x >0 или иначе x ∈ (0 ;∞)
---
2.
функция ни четная , ни ничетная ,ни периодичная
---
3.
График с координатными осями не пересекается
---
4.
определим интервалы монотонности и экстремумы
f '(x) =(x -Lnx) ' = (x) ' - (Lnx) ' =1 -1/x = (x-1)/ x
f '(x) =0 ⇒ x=1 ( стационарная точка)
Если 0< x <1 , то f '(x) <0 _ функция убывает
Если x > 1 , то f '(x) >0_ функция возрастает
значит x=1 является точкой экстремума,именно точкой минимума
минимальное значение f(1) =1 -Ln1 =1 -0 =1
---
5.Точки перегибов , интервалы выпуклости , вогнутости
f ''(x) =(f'(x)) ' =(1 -1/x) ' = (1 -x⁻¹ ) ' = 0 +1*x ⁻² =1/x² >0 , следовательно
график функции вогнутая при всех значениях из ООФ , т.е.
нет точек перегиба
6.
x=0 (иначе ось ординат) является вертикальной асимптотой
x→∞ , f(x)→∞
схематический график см прложения