1. a) √144-10√0,8*√0,2=12-√100*0,8*√0,2=12-√80*√0,2=12-√80*0,2=12-√16=12-4=8 ; (если что 10 = √100 поэтому я занес 100 под корень);
б) √18+√32-√128 (тут надо разложить корни на множители) = √9*2+√16*2-√64*2 (теперь выносим один из множителей из под корня) = 3√2 + 4√2 - 8√2 = -1√2 = -√2 .
2. а) график данной функции идет выше и выше, соответственно наименьшее значение это 2, а наибольшее это 4 ;
б) то есть надо найти точку, которая пересекается (то есть через нее проходят две функции), одна из них это y=√x, вторая это x-3y+2=0 (дальше прикрепил фото (самое первое).
3. Фото прикреплено вторым по счёту.
4. Фото прикреплено третьим по счёту, но, сразу оговорюсь - у A=0,1(6) я напишу два решения так как я не пойму это степень или же 0,1 умножить на 6.
Объяснение:
Сначала выведем формулу У(х)
(4x - 4)*y = - 4*x
y = - 4*x/(4*(x-1) = - x/(x-1) - функция для анализа.
1. Область определения функции - ООФ.
Не допускается деление на 0 в знаменателе.
x -1 ≠ 0. x≠ 1
D(y) = R\{1} = (-∞;1)∪(1;+∞) - ООФ.
2. Вертикальная асимптота - x = 1 - разрыв II-го рода.
3. Пересечение с осями координат.
С осью ОХ: числитель равен 0. X0 = 0 - нуль функции.
С осью ОУ: y(0) = 0.
4. Интервалы знакопостоянства.
Положительна: y(x)>0: X∈(0;1).
Отрицательна: y(x)≥0: X∈(-∞;0]∪(1;+∞).
5. Проверка на чётность.
y(-x) = х/(-x-1) - функция общего вида.
6. Первая производная - поиск экстремумов.
y'(x) = -x/(x-1)² -1/(x-1) = 1/(x-1)² = 0
Корней нет. Разрыв при Х = 1.
7. Локальные экстремумы в точке разрыва..
минимум:Ymin = lim{x-> 1-} . Ymin= -∞.
максимум:Ymax = \lim{x-> 1+} y(x) = +∞
8. Интервалы монотонности.
Производная положительная - функция возрастает во всем интервале существования..
Возрастает: X∈(-∞;1)∪[1;+∞).
9. Вторая производная - поиск точек перегиба.
y"(x) = - 2/(x-1)³ = 0
Корней нет.
10. Поведение функции.
Выпуклая - "горка" - X∈(1;+∞).
Вогнутая - "ложка" - X∈(-∞;1)
11. Наклонная асимптота: y = k*x+b.
k = lim(+∞) Y(x)/x = lim (-1/(x-1) = 0 - наклона нет.
b = lim(+∞)Y(x) - 0*x = -x/(x-1) = -1 - сдвиг по оси ОУ.
Горизонтальная асимптота: y = -1.
12. Рисунок с графиками исследования - в приложении.
Объяснение:
1. a) √144-10√0,8*√0,2=12-√100*0,8*√0,2=12-√80*√0,2=12-√80*0,2=12-√16=12-4=8 ; (если что 10 = √100 поэтому я занес 100 под корень);
б) √18+√32-√128 (тут надо разложить корни на множители) = √9*2+√16*2-√64*2 (теперь выносим один из множителей из под корня) = 3√2 + 4√2 - 8√2 = -1√2 = -√2 .
2. а) график данной функции идет выше и выше, соответственно наименьшее значение это 2, а наибольшее это 4 ;
б) то есть надо найти точку, которая пересекается (то есть через нее проходят две функции), одна из них это y=√x, вторая это x-3y+2=0 (дальше прикрепил фото (самое первое).
3. Фото прикреплено вторым по счёту.
4. Фото прикреплено третьим по счёту, но, сразу оговорюсь - у A=0,1(6) я напишу два решения так как я не пойму это степень или же 0,1 умножить на 6.
5. На четвертом фото.