В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
glebik28898
glebik28898
26.10.2021 20:37 •  Алгебра

Про квадратный трёхчлен p(x)=x2+ax+b известно, что при некотором натуральном n выполнено p(n)=19 и p(n+1)=24. кроме того, p(1)=16. чему может быть равно b?

перечислите все возможные ответы. если чисел несколько, введите их все — каждое число в отдельное поле ввода. добавить поля ввода можно, нажав на плюсик рядом с уже введённым числом.

Показать ответ
Ответ:
olesm
olesm
09.10.2020 21:50

P(n)=n^2+an+b=19\\ P(n+1)=(n+1)^2+a(n+1)+b=24\\ P(1)=1+a+b=16

Решим систему трех уравнений

\begin{cases}&\text{}n^2+an+b=19\\&\text{}(n+1)^2+a(n+1)+b=24\\&\text{}1+a+b=16\end{cases}~~~\Rightarrow~~\begin{cases}&\text{}n^2+an+b=19\\&\text{}n^2+an+b+2n+1+a=24\\&\text{}a+b=15\end{cases}\\ \\ \\ \begin{cases}&\text{}n^2+an+b=19\\&\text{}19+2n+1+a=24\\&\text{}a+b=15\end{cases}~~~\Rightarrow~~~\begin{cases}&\text{}n^2+an+b=19\\&\text{}2n+a=4\\&\text{}a+b=15\end{cases}

\begin{cases}&\text{}\left(\dfrac{b-11}{2}\right)^2+(15-b)\cdot \dfrac{b-11}{2}+b=19\\&\text{}n=\dfrac{b-11}{2}\\&\text{}a=15-b\end{cases}\\ \\ \\ \dfrac{b^2-22b+121}{4}+\dfrac{15b-165-b^2+11b}{2}+b=19~~~~\bigg|\cdot 4\\\\ b^2-22b+121-2b^2+52b-330+4b=76\\ \\ b^2-34b+285=0

По теореме Виета

b_1=15

b_2=19

Если b = 15, то a = 0 и n = 2 - натуральное.

Если b = 19, то a = -4 и n = 4 - натуральное.

ответ: b = 15 и b = 19

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота