При яких значеннях в і с графік функції у=х^2+вх+с проходить через точки (1;-2), (-4;3). Побудуйте графік цієї функції і знайдіть її найбільше і найменше значення. Час виконання: 11-12 год
Алгоритм такой: находим производную и определяем на каких промежутках производная убывает/возрастает - это и есть промежутки монотонности; а) y'=-3/2*кор(x-5) -3/2*кор(x-5)=>0 кор(x-5)=>0 x=>5 но по определению кв корня он всегда больше или равен 0, значит функция монотонна на всей своей области значений и так как еще есть -3, то эту функция убывающая: E(y)=[5;+беск) - это и будет промежуток монотонности ответ: [5;+беск) - убывает б) y'=5/2кор(2-x) 5/2кор(2-x)>=0 2-x>=0 x<=2 значит будет тоже самое: E(y)=(-беск;2] - это промежуток монотонности, и на нем функция убывает; ответ: (-беск;2] - убывает
х² = (х-3)²+(х-6)²
х² = х² - 6х + 9 + х² - 12х + 36
х² - 18х + 45 = 0
D = 324 - 4 × 1 × 45 = 324 - 180 = 144 = 12²
x1 = (18 + 12)/2 = 30/2 = 15
x2 = (18 - 12)/2 = 6/2 = 3
x2 = 3 - не подходит, т.к. число слишком маленькое.
Значит, гипотенуза равна 15 см.
Следовательно, первый катет равен 12 см, а второй 9 см.
В прямоугольном треугольнике площадь считается по формуле:
S = ab/2 = (12 × 9)/2 = 108/2 = 54 см²
ответ: 54 см²
а) y'=-3/2*кор(x-5)
-3/2*кор(x-5)=>0
кор(x-5)=>0
x=>5
но по определению кв корня он всегда больше или равен 0, значит функция монотонна на всей своей области значений и так как еще есть -3, то эту функция убывающая:
E(y)=[5;+беск) - это и будет промежуток монотонности
ответ: [5;+беск) - убывает
б) y'=5/2кор(2-x)
5/2кор(2-x)>=0
2-x>=0
x<=2
значит будет тоже самое:
E(y)=(-беск;2] - это промежуток монотонности, и на нем функция убывает;
ответ: (-беск;2] - убывает