При каком значений m прямая y=1 будет косательной к пораболе y= x^2-2x+m?

при 2, т.к. производная равна 0 при х=1-это точка касания, и значение функции примет вид 1-2+m=1. m=2

При каком значений m прямая y=1 будет касательной к параболе y= x^2-2x+m?

уравнение касательной

у=у(а)+у´(а)(х-а), отсюда

у(а)=а²-2а+m

у´=2х-2

у´(а)=2а-2

уравнение касательной

у= а²-2а+m+(2а-2)(х-а)= а²-2а+m-2а²+2а+(2а-2)х= -а²+m+(2а-2)х , по условию уравнение касательной у=1, получим

-а²+m=1 и 2а-2=0

2а=2; а=1

-1²+m=1

m=1+1

m=2

у=х²-2х+2

Удачи!