Букв у нас 10, 3 буквы А, по 2 буквы М и Т, и по одной Е, И и К. На первую позицию можно ставить одну из десяти букв, на вторую, одну из девяти и т.д. Получим: 10! Найдём количество которыми можно составить слово математика из данного набора букв при учёте позиции той или иной буквы. Е, И и К могут занимать только одну позицию, а вот А, М и Т можно менять местами. Для М и Т это будет 2! и 2!, для А – 3! С учётом порядка позиции их будет: Тогда вероятность (согласно классическому определению):
Попробуем другой, более простой Перестановки с повторением. Всего у нас Перестановка с повторением, которая даёт нам слово "Математика" всего одна, потому мы получаем вероятность:
Согласно формуле разложения квадратного уравнения на множители a(x-x1)(x-x2): 1) D = 25 - 24 = 1 => x = (5+-1)/2 => x1 = 3, x2 = 2. ответ: (x-3)(x-2). 2) D = 49 - 48 = 1 => x = (7+-1)/2 => x1 = 4, x2 = 3. ответ: (x-4)(x-3). 3) D = 9 + 16 = 25 => x = (3+-5)/2 => x1 = 4, x2 = -1. ответ: (x-4)(x+1). 4) D = 4 + 60 = 64 => x = (-2+-8)/2 => x1 = 3, x2 = -5. ответ: (х-3)(х+5).
1) Вы уверены, что не попутали плюс и минус?) Доказать невозможно, поскольку два этих выражения не равны.. 2) (a+b)^2 = (a+b)(a+b). Умножим скобку на скобку. a^2 + ab + ba + b^2 = a^2 + 2ab + b^2 => (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Доказали.
На первую позицию можно ставить одну из десяти букв, на вторую, одну из девяти и т.д. Получим: 10!
Найдём количество которыми можно составить слово математика из данного набора букв при учёте позиции той или иной буквы.
Е, И и К могут занимать только одну позицию, а вот А, М и Т можно менять местами.
Для М и Т это будет 2! и 2!, для А – 3!
С учётом порядка позиции их будет:
Тогда вероятность (согласно классическому определению):
Попробуем другой, более простой
Перестановки с повторением.
Всего у нас
Перестановка с повторением, которая даёт нам слово "Математика" всего одна, потому мы получаем вероятность:
1) D = 25 - 24 = 1 => x = (5+-1)/2 => x1 = 3, x2 = 2.
ответ: (x-3)(x-2).
2) D = 49 - 48 = 1 => x = (7+-1)/2 => x1 = 4, x2 = 3.
ответ: (x-4)(x-3).
3) D = 9 + 16 = 25 => x = (3+-5)/2 => x1 = 4, x2 = -1.
ответ: (x-4)(x+1).
4) D = 4 + 60 = 64 => x = (-2+-8)/2 => x1 = 3, x2 = -5.
ответ: (х-3)(х+5).
1) Вы уверены, что не попутали плюс и минус?) Доказать невозможно, поскольку два этих выражения не равны..
2) (a+b)^2 = (a+b)(a+b).
Умножим скобку на скобку.
a^2 + ab + ba + b^2 = a^2 + 2ab + b^2
=> (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
Доказали.