При каких значениях параметра a система {|a|x-3y=a; 2x-6y=2 имеет: 1)бесконечное множество решений 2) единственное решение 3) не имеет решений подробно заранее ! ; )

Предлагаю рассмотреть систему уравнений как две прямые:

y = 2x/3 + 7/3,

y = ax/6 + 14/6,

 

7/3 и 14/6 это смещения, причём они равны.

В таком случае, бесконечное множетво решений будет если прямые совпадают, а значит тангенс угла наклона между прямой и положительным направление оси абсцисс будет одинаковым(коэффициент перед x), для первой прямой это 2/3, для второй - a/6, => 2/3 = a/6, получаем a = 4

 

Во втором случаем стоит просто иметь k отличным от 2/3, тогда прямые пересекутся в одном месте

 

ответ: а) a = 4

             б) a принадл. (-бесконечность; 4) U (4; +бесконечноть)

|a|x-3y=a
2x-6y=2
умножим первое на 2
2|a|x-6y=2a
2x-6y=2
из первого вычтем второе
2|a|x-2х=2а-2
2(|a|-1)*х=2(а-1)
(|a|-1)*х=а-1
х=(а-1)/(|a|-1)
1) система имеет бесконечное множество решений при
а-1=|a|-1    и   |a|-1=0
а=1
2) система не имеет решений при
а-1≠|a|-1    и   |a|-1=0
а=-1
3) система имеет единственное решение при
любых а, кроме а=1 и а=-1.