При каких значениях х и у вектора будут коллинеарны?

а = (2, х, 4), b= (3,2, у)​

Сложим оба уравнения, получим: 4x²-4xy+y²=1 ⇒ (2x-y)²=1 ⇒2x-y=+1 или 2x-y=-1

Получим две системы  {y=2x-1                  или       {y=2x+1

                                            {x²-(2x-1)²=-16                   {x²-(2x+1)²=-16

1) {y=2x-1                                                           или      2)  {y=2x+1

     {3x²-4x-15=0                                                                    {3x²+4x-15=0

    x₁=3,        y₁= 6-1=5                                                              x₁=-3                        y₁=-5 

    x₂=-5/3,   y₂=-10/3-1=-13/3                                                  x₂=5/3                     y₂=13/3

    ответ: (3;5), (-5/3; -13/3), (-3;-5), (5/3; 13/3).

а - первый катет

в - второй катет

с - гипотенуза

Тогда, исходя из условия задачи:

с = а + 9    или    а = с - 9

с = в + 32  или  в = с - 32

По теореме Пифагора:

 а^2 + b^2 = c^2  или, исходя из вышезаписанного (с - 9)^2 + (c - 32)^2 = c^2.

(с - 9)^2 + (c - 32)^2 = c^2

c^2 - 18c + 81 + c^2 - 64c + 1024 = c^2

c^2 - 82c + 1105 = 0

D = b^2 - 4ac = (-82)^2 - 4 * 1105 = 6724 - 4420 = 2304

c1 = (-b + \/D)/2a = (82 + \/2304)/2 = (82 + 48)/2 = 65 (см)

c2 = (-b - \/D)/2a = (82 - \/2304)/2 = (82 - 48)/2 = 17 (см)

Тогда:

а1 = 65 - 9 = 56 (см)            в1 = 65 - 32 = 33 (см)

а2 = 17 - 9 = 8 (см)              в2 = 17 - 32 = -15 (см)

Итак, у нас есть два варианта решения:

№1       а1 = 56;    в1 = 33;     с1 = 65

№2       а2 = 8;       в2 = -15;   с2 = 17

  Однако №2 не удовлетворяет, так как в2 = -15 (сторона треугольника не может быть отрицательным числом).  

ответ: Стороны треугольника таковы:  а = 56(см);    в = 33(см);     с = 65(см).