В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
ulianaazet66
ulianaazet66
04.02.2020 16:44 •  Алгебра

При каких натуральных n число n^6+2n^5-n^2-2n делится на 120? подробно

Показать ответ
Ответ:
agnesaudal
agnesaudal
27.05.2020 10:28

n^6+2n^5-n^2-2n=n(n^5+2n^4-n-2)=\\n(n^4(n+2) - (n+2))=n(n+2)(n^4-1)=\\n(n+2)(n^2-1)(n^2+1)=n(n+2)(n-1)(n+1)(n^2+1)=\\n(n+2)(n-1)(n+1)(n^2-4+5)=\\n(n^2-4)(n+2)(n-1)(n+1)+5n(n+2)(n-1)(n+1)=\\(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5(n-1)n(n+1)(n+2)

     Мы получили два слогаемых рассмотрим первое: это произведение пяти последовательных чисел! значит одно из этих чисел должно делится на: 1 ,2, 3, 4 и  5.А число которое делится на эти числа - делится и на их произведение! Получим:

1*2*3*4*5=120 - мы получили что первое слогаемое делится на 120.

     Рассмотрим второе слогаемое:произв. 4 последовательных чисел и при том -делится на 5. Получим: 1*2*3*4*5=120 - почти также как и первое слогаемое.

 Мы получили сумму двух чисел ,каждое из которых делится на 120, значит и вся сумма делится на 120.

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота