х=³√4
Объяснение:
[x] - целая часть числа х,
{х} - дробная часть числа х,
х = [х] + {х}, при этом 0 ≤ {х} < 1 →
[х] = х - {х}
x³-[x]=3 →
х³-(х-{х})=3
х³-х+{х}=3
{х}= 3+х-х³ →
0 ≤ 3+х-х³ < 1 | -3
-3 ≤ х-х³ < -2 | *(-1)
2 < х³-х ≤ 3
Пусть f(x)=x³-x
f'(x)=(x³-x)'=3x²-1
f'(x)=0 при 3х²-1=0
3х²=1, х²=1/3, х= ±1/(√3)
f'(x). +. -. +
оо>
f(x) ↑ -1/√3 ↓ 1/√3. ↑ х
f(max) = f(-1/√3) = x³-x = x(x²-1) = -1/√3 * ((-1/√3)² -1) = -1/√3 * (1/3 - 1) = -1/√3 * (-2/3) = 2/3√3 < 2 →
на промежутке от (-∞; 1/√3) функция f(x)=x³-x не имеет значений, подходящих неравенству 2 < f(x) ≤ 3
рассмотрим ближайшее целое значение в ближайшей точке = 1:
f(1) = 1³-1 = 0
в точке 2: f(2)=2³-2=8-2=6 →
в промежутке от 1 до 2 функция изменяется от 0 до 6 и содержится нужный промежуток (когда функция изменяется от 2 до 3) →
1 < х < 2 → [х] = 1
Подствляем в исходное уравнение:
х³-1=3
х³=4
х=³√4
Объяснение:
[x] - целая часть числа х,
{х} - дробная часть числа х,
х = [х] + {х}, при этом 0 ≤ {х} < 1 →
[х] = х - {х}
x³-[x]=3 →
х³-(х-{х})=3
х³-х+{х}=3
{х}= 3+х-х³ →
0 ≤ 3+х-х³ < 1 | -3
-3 ≤ х-х³ < -2 | *(-1)
2 < х³-х ≤ 3
Пусть f(x)=x³-x
f'(x)=(x³-x)'=3x²-1
f'(x)=0 при 3х²-1=0
3х²=1, х²=1/3, х= ±1/(√3)
f'(x). +. -. +
оо>
f(x) ↑ -1/√3 ↓ 1/√3. ↑ х
Исследуем функцию на промежутке от (-∞;1/√3):f(max) = f(-1/√3) = x³-x = x(x²-1) = -1/√3 * ((-1/√3)² -1) = -1/√3 * (1/3 - 1) = -1/√3 * (-2/3) = 2/3√3 < 2 →
на промежутке от (-∞; 1/√3) функция f(x)=x³-x не имеет значений, подходящих неравенству 2 < f(x) ≤ 3
Исследуем функцию на промежутке от [1/√3; +∞):рассмотрим ближайшее целое значение в ближайшей точке = 1:
f(1) = 1³-1 = 0
в точке 2: f(2)=2³-2=8-2=6 →
в промежутке от 1 до 2 функция изменяется от 0 до 6 и содержится нужный промежуток (когда функция изменяется от 2 до 3) →
1 < х < 2 → [х] = 1
Подствляем в исходное уравнение:
х³-1=3
х³=4
х=³√4