(8х²– 3х + 1)²= 32х²– 12х + 1 сделаем замену 8х²– 3х=а (а+1)²=4а+1 раскроем квадрат суммы а²+2а+1=4а+1 приведём подобные а²-2а=0 вынесем общий множитель а(а-2)=0 разложим уравнение на два попроще а=0 или а-2=0 а=2. При а=0 8х²– 3х=0 вынесем х за скобочки х(8х-3)=0 найдём иксы х=0 или 8х-3=0 8х=3 х=0,375. При а=2 8х²– 3х=2 перенесём всё влево 8х²-3х-2=0 найдём дискриминант D=9-4*8*(-2)=9+64=73 и иксы ответ: х=0 или х=0,375 или х= или х=
Объяснение:
1.
a) (3x+4)/(x²-16)=x²/(x²-16), где x²-16≠0; x≠±4
3x+4=x²
x²-3x-4=0; D=9+16=25
x₁=(3-5)/2=-2/2=-1
x₂=(3+5)/2=8/2=4 - корень не подходит.
ответ: 4.
б) 3/(x-5) +8/x=2, где x-5≠0; x≠5; x≠0
3x+8(x-5)=2x(x-5)
3x+8x-40=2x²-10x
2x²-10x-11x+40=0
2x²-21x+40=0; D=441-320=121
x₁=(21-11)/4=10/2=5/2=2,5
x₂=(21+11)/4=32/4=8
ответ: 2,5; 8.
2.
x - скорость катера, км/ч.
12/(x-3) +5/(x+3)=18/x
(12(x+3)+5(x-3))/((x-3)(x+3))=18/x
x(12x+36+5x-15)=18(x²-9)
17x²+21x=18x²-162
18x²-162-17x²-21x=0
x²-21x-162=0; D=441+648=1089
x₁=(21-33)/2=-12/2=-6 - ответ не подходит по смыслу.
x₂=(21+33)/2=54/2=27 км/ч - собственная скорость катера.
ответ: 27.
(а+1)²=4а+1 раскроем квадрат суммы
а²+2а+1=4а+1 приведём подобные
а²-2а=0 вынесем общий множитель
а(а-2)=0 разложим уравнение на два попроще
а=0 или а-2=0
а=2.
При а=0 8х²– 3х=0 вынесем х за скобочки
х(8х-3)=0 найдём иксы
х=0 или 8х-3=0
8х=3
х=0,375.
При а=2 8х²– 3х=2 перенесём всё влево
8х²-3х-2=0 найдём дискриминант
D=9-4*8*(-2)=9+64=73 и иксы
ответ: х=0 или х=0,375 или х=