Представьте сумму каждого из приведенных бесконечных рядов в виде обыкновенной дроби.
0,1 + 0,01 + 0,001 + 0,0001 + … = /
0,2 + 0,02 + 0,002 + 0,0002 + … = /
0,4 + 0,04 + 0,004 + 0,0004 + … = /
0,5 + 0,05 + 0,005 + 0,0005 + … = /
0,6 + 0,06 + 0,006 + 0,0006 + … = /
Объяснение:
0,1+0,01+0,001+... это бесконечно убывающая геометрическая прогрессия b₁=0,1 q=0,1
сумму найдём по формуле S=b₁/(1-q) S=0,1/(1-0,1)=0,1/0,9=1/9
0,2+0,02+0,002+... b₁=0,2 q=0,1 S=0,2/0,9=2/9
0,4+0,04+0,004+.. b₁=0,4 q=0,1 S=0,4/0,9=4/9
0,5+0,05+0,005+... b₁=0,5 q=0,1 S=0,5/0,9=5/9
0,6+0,06+0,006+... b₁=0,6 q=0,1 S=0,6/0,9=6/9=2/3