Найти координаты центров, вершин и фокусов, величину - вопрос №307057 от мот43 15.05.2021 05:44

Question

Алгебра: Найти координаты центров, вершин и фокусов, величину полуосей, расстояние между фокусами для следующих прямых x^2+y^2-2y=35

мот43 · Answer

неполное уравнение кривой второго порядка вида $A{x}^{2}+C{y}^{2}+Dx+Ey+F=0$ , где А и С одновременно не равны 0 приводится к каноническому уравнению второго порядка с выделения полного квадрата по переменным х и у.

${x}^{2}+{y}^{2}-2y=35;\rightarrow {x}^{2}+({y}^{2}-2y+1)-1=35;\rightarrow {x}^{2}+{(y-1)}^{2}=36;\rightarrow \frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{(y-1)}^{2}}{36}=1$

что мы теперь видим, это уравнение эллипса, вырождающегося в окружность, большая и малая полуоси совпадают, центр находится в точке О(0;1), расстояние между фокусами $c=\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}=0$ равно 0, эксцентриситет также равен 0. Величина полуосей a=b=6 является радиусом окружности. В ответе получается окружность радиусом 6 с центром в точке (0;1)