Пусть скорость мотоциклиста x км/ч, тогда скорость велосипедиста (x–45) км/ч.
Расстояние между городами равно 60 км, тогда время в пути, которое затратили мотоциклист и велосипедист, равно соответственно 60/x часа и 60/(45 – x) часа.
Так как велосипедист был в пути на 3 часа дольше, чем мотоциклист.
D(x) € R, кроме x = -1
следовательно, х= -1 точка разрыва и вертикальная асимптота.
определим четность или нечестность.
у(-х) =(-х-1) / (-х+1) => функция и не четная, и не нечетная
найдем нули функции.
х=0, y=-1
y=0, x=1.
Производная
видно, что производная для все х больше нуля, следовательно, сама функция не имеет критических точек, и неизменно возрастает на всем определенном х.
иследуем поведение функции в точке разрыва и на бесконечности.
при х стремящимся к (+-) бесконечности, у стремится 1.
при х стремящимся к -1 слева, у стремится к бесконечности
при х стремящимся к -1 справа, у стремится к минус бесконечности
осталось построить
Решение
Пусть скорость мотоциклиста x км/ч, тогда скорость велосипедиста (x–45) км/ч.
Расстояние между городами равно 60 км, тогда время в пути, которое затратили мотоциклист и велосипедист, равно соответственно 60/x часа и 60/(45 – x) часа.
Так как велосипедист был в пути на 3 часа дольше, чем мотоциклист.
Составим и решим уравнение:
60/(x – 45) - 60/x = 3
x ≠ 45, x ≠ 0
(60x – 60x + 2700 – 3x^2 + 135x) / x(x – 45) = 0
x² – 45x – 900 = 0
x₁= - 15 не удовлетворяет условию задачи
x₂ = 60
Итак, скорость мотоциклиста 60 км/ч,
60 - 45 = 15 км/ч. - скорость велосипедиста
ответ: 15 км/ч.