Представь данный одночлен 121d в 8 степени, в виде квадрата некоторого одночлена. 1,21d в 8 степени = (□d□)²​

1. x^2-5ax+3x+6a^2-5a>=0
x^2-5ax+3x>=5a-6a^2

x^2-x(5a+3)>=5a-6a^2

представим, что x^2-x(5a+3)>=0, тогда

дискриминант=(5а+3)^2,

а х1=((5а+3)-(5а+3))/2, т.е. х1=0

а х2=((5а+3)+(5а+3))/2, т.е. х2=5а+3, значит

 

при х=0, формула будет 6а^2-5a>=0, значит

Дискриминант=25

а1=(5+5)/12, т.е. а1=5/6

а2=(5-5)/12,т.е. а2=0

 

при х=5а+3, формула будет таже, значит значения а будут такие же

ответ: (0; 5/6)

 

2.y=4x,y=x^2+3;

4x=x^2+3

x^2-4x+3=0

Дискриминант=4

x1=(4+2)/2, х1=3, у1=12 - не подходит

x2=(4-2)/2, х2=1, у2=4

ответ: (х=1, у=4)

 

 

Cos2x=1-2sin²x,
уравнение примет вид:
2(1-2sin²x)=8sinx+5
или
4sin²x+8sinx+3=0
D=8²-4·4·3=64-48=16
sinx=(-8-4)/8       или         sinx=(-8+4)/8
sinx=-3/2                          sinx=-1/2
уравнение не                  х=(-π/6)+2πk  или х=(π-(-π/6)+2πn, k,n∈Z.
имеет корней,                 х=(-π/6)+2πk  или х=(7π/6)+2πn, k,n∈Z.
в ситу ограни-
ченности синуса
-1≤sinx≤1

-2π≤(-π/6)+2πk≤2π    делим на 2π  ⇒-1≤(-1/12)+k≤1
неравенству удовлетворяют  k=0 и k=1
значит
х₁=(-π/6) +2π·0=(-π/6);
х₂=(-π/6)+2π·1=11π/6
принадлежат отрезку [-2π; 2π]

-2π≤(7π/6)+2πn≤2π    делим на 2π  ⇒-1≤(7/12)+n≤1
неравенству удовлетворяют n=-1 и n=0
значит
х₃=(7π/6) +2π·(-1)=-5π/6;
х₄=(7π/6)+2π·0=7π/6
принадлежат отрезку [-2π; 2π]

О т в е т.(-π/6)+2πk; (7π/6)+2πn;  k,n∈Z.

(-5π/6);(-π/6);(7π/6);(11π/6- корни, принадлежащие [-2π;2π]