Постройте графики(можете не строить) уравнений системы и определите число решений системы х-у=2, 4х-4у=-8

Область определения функции определится по условиям, что знаменатель не может быть нулем, а под корнем не должно быть отрицательное число.

а) 16x²-49<>0

(4x-7)(4x+7)<>0

4x<>7

x<>7/4

4x<>-7

x<>-7/4

x ∈ (-∞;-7/4)U(-7/4; 7/4)U(7/4; +∞)

y ∈ (-∞; +∞)

 

б) x²+4x+3>0

найдем корни

x²+4x+3 = 0

По теореме Виета

х1 = -3

х2 = -1

 

(x+3)(x+1)>0

x+3>0,  x>-3

x+1>0,  x>-1

x > -1

 

x+3<0,  x<-3

x+1<0,  x<-1

x < -3

 

x ∈ (-∞; -3]U[-1; +∞)

Поскольку подразумевается арифметический корень, то у ∈ [0; +∞)

У нас равнобедренная трапеция. Обозначим её АВСД.
АВ = СД = 13 см
ВС = 8 см
АД = 18 см
Из верхних вершин В и С опустим перпендикуляры на нижнее основание. Точки пересечения обозначим К и Л
Получим посередине прямоугольник КВСЛ , по бокам 2 равных треугольника АВК  и СЛД
АК = ЛД = (18 - 8) : 2 = 5 (см)
По теореме Пифагора из треугольника СЛД определим СЛ
СЛ^2 = СД^2 - ЛД^2 = 13^2 - 5^2= 169 - 25 = 144
CЛ = 12 (см)
Площадь трапеции = 1/2 СЛ * АД
Площадь трапеции = 1/2 * 12 * 18 = 108 (см2)
ответ: 108 см2 - площадь трапеции