Постройте график квадратичной функции, которая пересекает ось абсцисс в точках -1 и 5, а экстремум равен -9. задайте функцию аналитически. с чертежом !
Формула квадратичной функции — формула вида y=ax²+bх+c Пересечение графика с осью абсцисс (т.е. с горизонтальной) — это корни уравнения ax²+bx+c=0 Корни уравнения в данном случае — это 5 и (-1) По теореме Виета в уравнении ax²+bx+c=0: с=5*(-1)=-5, -b=5-1=4, т.е. b=-4 Экстремум квадратичной функции — это вершина параболы. Вершина параболы находится по формуле ув.=(4ac-b²)/(4a), где ув. — координата вершины по игрику. Нам известны yв., в и с. Cоставим уравнение. -9=(4*a*(-5)-16)/(4a) … a=1 ответ: y=x²-4x-5.
Пересечение графика с осью абсцисс (т.е. с горизонтальной) — это корни уравнения ax²+bx+c=0
Корни уравнения в данном случае — это 5 и (-1)
По теореме Виета в уравнении ax²+bx+c=0: с=5*(-1)=-5, -b=5-1=4, т.е. b=-4
Экстремум квадратичной функции — это вершина параболы. Вершина параболы находится по формуле ув.=(4ac-b²)/(4a), где ув. — координата вершины по игрику.
Нам известны yв., в и с. Cоставим уравнение.
-9=(4*a*(-5)-16)/(4a)
…
a=1
ответ: y=x²-4x-5.