- + 8х + 3х - 24 = -х (х - 3) + 8 (х - 3) = (х - 3) (8 - х)
- - 11х + 2х + 22 = -х (х + 11) + 2 (х + 11) = (х + 11) (2 - х)
- - 17х + 3х + 51 = -х (х + 17) + 3 (х + 17) = (х + 17) (3 - х)
-2 - 22х + 11х + 121 = -2х (х + 11) + 11 (х + 11) = (х + 11) (11 - 2х)
-4 + 10х - 12х +30 = -4х (х + 3) + 10 (х + 3) = (х + 3) (10 - 4х)
-5 - 10х + 4х + 8 = -5х (х + 2) + 4 (х + 2) = (х + 2) (4 - 5х)
4 + 16х - 5х - 20 = 4х (х + 4) - 5 (х + 4) = (х + 4) (4х - 5)
9 - 27х + 6х + 18 = 9х (х - 3) + 6 (х + 3)
В последнем, скорее всего, какая-то ошибка, потому что преобразовать его в произведение невозможно.
-
+ 8х + 3х - 24 = -х (х - 3) + 8 (х - 3) = (х - 3) (8 - х)
-
- 11х + 2х + 22 = -х (х + 11) + 2 (х + 11) = (х + 11) (2 - х)
-
- 17х + 3х + 51 = -х (х + 17) + 3 (х + 17) = (х + 17) (3 - х)
-2
- 22х + 11х + 121 = -2х (х + 11) + 11 (х + 11) = (х + 11) (11 - 2х)
-4
+ 10х - 12х +30 = -4х (х + 3) + 10 (х + 3) = (х + 3) (10 - 4х)
-5
- 10х + 4х + 8 = -5х (х + 2) + 4 (х + 2) = (х + 2) (4 - 5х)
4
+ 16х - 5х - 20 = 4х (х + 4) - 5 (х + 4) = (х + 4) (4х - 5)
9
- 27х + 6х + 18 = 9х (х - 3) + 6 (х + 3)
В последнем, скорее всего, какая-то ошибка, потому что преобразовать его в произведение невозможно.
y = (x + 13)² * (e^x) - 15
Находим первую производную:
y` = (x + 13)² * (e^x) + (2x + 26) * (e^x) = (x + 13)*(x + 15) * (e^x)
Приравняем её к нулю:
(x + 13)*(x + 15) * (e^x) = 0
x₁ = - 13
x₂ = - 15
e^x > 0
Вычисляем значение функции:
f(-13) = - 15
f(- 15) = - 15 + 4/e¹⁵
fmin = - 15
fmax = - 15 + 4/e¹⁵
Используем достаточное условие экстремума функции для одной переменной.
y`` = (x + 13)² + 2*(2x + 26) * (e^x) + 2*(e^x) = (x² + 30x + 223) * (e^x)
Вычисляем:
y``(-15) = - 2/e¹⁵ < 0, значит эта точка - точка максимума
y``(-13) = 2/у¹³ > 0, значит эта точка - точка минимума