D(x) € R, кроме x = -1
следовательно, х= -1 точка разрыва и вертикальная асимптота.
определим четность или нечестность.
у(-х) =(-х-1) / (-х+1) => функция и не четная, и не нечетная
найдем нули функции.
х=0, y=-1
y=0, x=1.
Производная
видно, что производная для все х больше нуля, следовательно, сама функция не имеет критических точек, и неизменно возрастает на всем определенном х.
иследуем поведение функции в точке разрыва и на бесконечности.
при х стремящимся к (+-) бесконечности, у стремится 1.
при х стремящимся к -1 слева, у стремится к бесконечности
при х стремящимся к -1 справа, у стремится к минус бесконечности
осталось построить
D(x) € R, кроме x = -1
следовательно, х= -1 точка разрыва и вертикальная асимптота.
определим четность или нечестность.
у(-х) =(-х-1) / (-х+1) => функция и не четная, и не нечетная
найдем нули функции.
х=0, y=-1
y=0, x=1.
Производная
видно, что производная для все х больше нуля, следовательно, сама функция не имеет критических точек, и неизменно возрастает на всем определенном х.
иследуем поведение функции в точке разрыва и на бесконечности.
при х стремящимся к (+-) бесконечности, у стремится 1.
при х стремящимся к -1 слева, у стремится к бесконечности
при х стремящимся к -1 справа, у стремится к минус бесконечности
осталось построить
x+4>0 x>-4
если основание логарифма больше 1
3-х>1 x<2
㏒₃₋ₓ(х+4)/(х-3)² ≥-2
(х+4) /(х-3)² ≥ (3-x)⁻²
(х+4) /(х-3)² ≥ 1/(3-x)² заметим что (х-3)² = (3-x)² , значит
х+4 ≥ 1
х ≥ -3 с учетом ОДЗ х∈ [-3;2)
если основание логарифма больше 0 ,но меньше 1
1>3-x>0 3>x>2
x+4≤1
x≤-3 с учетом 3>x>2 решений нет
ответ х∈ [-3;2)