а) tga если 2tga-sina+5cosa=10
решим уравнение 2tga-sina+5cosa=10
2 sina /cosa-sina+5cosa-10)=0
2 sina –sina(cosa) +5cos 2a-10(cosa)=0
[2 sina –sina(cosa)]+ [5cos 2a-10(cosa)]=0
sina[2 –cosa]-5 cosa [2-cos a]=0
[2 –cosa]( sina-5 cosa)=0 ⇔( sina=5 cosa) tga= sina/ cosa=5
2 –cosa≠0, тк IcosaI≤1
б) ctga если 3ctga+4sina-cosa=12
3cosa/sina+4sina-cosa=12
3cosa +4sin 2a-cosasina -12sina=0
(3cosa -cosa sina) +(4sin 2a -12sina)=0
cosa(3- sina)-4 sina(-sina+3)=0
(3- sina)( cosa -4 sina)=0 ⇔( cosa -4 sina)=0 ctga=cosa/sina=4
(3- sina) ≠0, тк I sina I≤1
в) ctga если 2tga-sina+10cosa=20
ctga=1/ tga=cosa/sina
2 sina/ cosa -sina+10cosa-20=0
2 sina–sina cosa +10cos 2a-20cosa =0
(2 sina–sina cosa )+(10cos 2a-20cosa)=0
sina(2– cosa )- 10cosa (-cos a+2)=0
(2– cosa)( sina-10cosa)=0⇔( sina - 10cosa)=0
ctga=cosa/sina = 1/10 ctga=1/10
(2-cosa) ≠0, тк Icosa I≤1
г) tga если 3tga-0.1sina-cosa=-0.3
3 sina /cosa-0.1sina- cosa+0.3=0
3sina –0.1sina(cosa) -cos 2a+0.3(cosa)=0
[3 sina –0.1sina(cosa)]+ [-cos 2a+0.3(cosa)]=0
А далее как-то вот не как…скорее всего где-то допущена ошибка в коэффициэнтах…
Если ошибки нет, то можно решить , это ур-е, введя универсальную тригонометрическую подстановку tg(a/2)=t, но я полагаю,что все-таки допущена ошибка…
2t⁴-t³-4t²-2t-1=0 (t+1)(2t³-3t²-t+1)=0 (t+1)(2t³-3t²-t+1)=0
(t+1)(t-1/2)(2(t-1/2)²-5/2)=0
тангенс - неограниченная ф-ция, поътому получается несколько вариантов...
а) tga если 2tga-sina+5cosa=10
решим уравнение 2tga-sina+5cosa=10
2 sina /cosa-sina+5cosa-10)=0
2 sina –sina(cosa) +5cos 2a-10(cosa)=0
[2 sina –sina(cosa)]+ [5cos 2a-10(cosa)]=0
sina[2 –cosa]-5 cosa [2-cos a]=0
[2 –cosa]( sina-5 cosa)=0 ⇔( sina=5 cosa) tga= sina/ cosa=5
2 –cosa≠0, тк IcosaI≤1
б) ctga если 3ctga+4sina-cosa=12
3cosa/sina+4sina-cosa=12
3cosa +4sin 2a-cosasina -12sina=0
(3cosa -cosa sina) +(4sin 2a -12sina)=0
cosa(3- sina)-4 sina(-sina+3)=0
(3- sina)( cosa -4 sina)=0 ⇔( cosa -4 sina)=0 ctga=cosa/sina=4
(3- sina) ≠0, тк I sina I≤1
в) ctga если 2tga-sina+10cosa=20
ctga=1/ tga=cosa/sina
2 sina/ cosa -sina+10cosa-20=0
2 sina–sina cosa +10cos 2a-20cosa =0
(2 sina–sina cosa )+(10cos 2a-20cosa)=0
sina(2– cosa )- 10cosa (-cos a+2)=0
(2– cosa)( sina-10cosa)=0⇔( sina - 10cosa)=0
ctga=cosa/sina = 1/10 ctga=1/10
(2-cosa) ≠0, тк Icosa I≤1
г) tga если 3tga-0.1sina-cosa=-0.3
3 sina /cosa-0.1sina- cosa+0.3=0
3sina –0.1sina(cosa) -cos 2a+0.3(cosa)=0
[3 sina –0.1sina(cosa)]+ [-cos 2a+0.3(cosa)]=0
А далее как-то вот не как…скорее всего где-то допущена ошибка в коэффициэнтах…
Если ошибки нет, то можно решить , это ур-е, введя универсальную тригонометрическую подстановку tg(a/2)=t, но я полагаю,что все-таки допущена ошибка…
2t⁴-t³-4t²-2t-1=0 (t+1)(2t³-3t²-t+1)=0 (t+1)(2t³-3t²-t+1)=0
(t+1)(t-1/2)(2(t-1/2)²-5/2)=0
тангенс - неограниченная ф-ция, поътому получается несколько вариантов...
а) 5х2 = 9х + 2; б) -х2 = 5x - 14;
в) 6х + 9 = х2; г) z - 5 = z2 - 25;
д) у2 = 520 - 576; е) 15у2 - 30 = 22y + 7;
ж) 25р2 = 10p - 1; з) 299х2 + 100x = 500 - 101х2. ответ:а) 5х2 = 9х + 2; 5х2 - 9х - 2 = 0; D = 81 + 4 • 5 • 2 = 81 + 40= 121; х = (9±11)/10; х1 = -0,2; х2 = 2;
б) -х2 = 5x - 14; х2 + 5х - 14 = 0; D = 25 + 4 • 14 = 81; х = (-5±9)/2; х1 = -7; х2 = 2;
в) 6х + 9 = х2; х2 - 6х - 9 = 0; D = 36 + 4 • 9 = 36 + 36 = 72; х = (6±√72)/2; = 3 ± 3√2;
г) z - 5 = z2 - 25; z2 - z - 20 = 0; D = 1 + 80 = 81; х = (1±9)/2;; х1 = -4; х2 = 5;
д) у2 = 520 - 576; у2 - 52у + 576 = 0; D1 = 262 - 576 = 676 - 576 = 100; х = (26±10)/1; х1 = 16; х2 = 36;
е) 15у2 - 30 = 22y + 7; 15у2 -22у - 37 = 0; D = 112 + 37 • 15 = 676; х = (11±26)/15; х1 = -1; х2 = 37/15 = 2 7/15;
ж) 25р2 = 10p - 1; 25р2 - 10р + 1; D1 = 25 - 25 = 0; p = 5/25 = 1/5;
з) 299х2 + 100x = 500 - 101х2; 400х2 + 100х - 500 = 0; 4х2 + х - 5 = 0; D = 1 + 4 • 4 • 5 = 81; х = (-1±9)/8; х1 = -1 1/4; х2 = 1.