Постройте график функции у=2х-4 и определите по графику, как изменится значение функции у, когда: а) х возрастает от 2 до 5; в) х убывает от 3 до -2;

б) х убывает от 1 до -1; г) х возрастает от -3 до 4

Скорость теплохода в стоячей воде равна 32,5 км/ч.

Объяснение:

Дано:

S₁ = 4 км против течения

S₂ = 33 км по течению

v = 6,5 км/ч -- скорость течения

T = 1 ч -- общее время

Найти: V -- скорость теплохода в стоячей воде

(V – v) -- скорость теплохода при движении против течения, поэтому на путь против течения теплоход затратил S₁ / (V – v) времени.

(V + v) -- скорость теплохода при движении по течению, поэтому на путь по течению теплоход затратил S₂ / (V + v) времени.

Общее время T равно сумме времени, которое теплоход шел по течению и против течения:

T = S₁ / (V – v) + S₂ / (V + v)

T(V – v)(V + v) = S₁(V + v) + S₂(V – v)

TV² – Tv² = (S₁ + S₂)V + (S₁ – S₂)v

TV² – (S₁ + S₂)V – Tv² – (S₁ – S₂)v = 0

Подставим числовые значения:

V² – (4 + 33)V – 6,5² – (4 – 33)·6,5 = 0

V² – 37V + 146,25 = 0

D = 37² – 4·146,25 = 784 = 28²

V₁ = (37 – 28)/2 = 9/2 = 4,5 км/ч -- не подходит, т.к. при такой скорости теплоход не смог бы двигаться против течения реки

V₂ = (37 + 28)/2 = 32,5 км/ч

1) 3sinx+4cosx=2
6sinx/2cosx/2+4cos²x/2-4sin²x/2-2sin²x/2-2cos²x/2=0
6sin²x/2-6sinx/2cosx/2-2cos²x/2=0/2cos²x/2
3tg²x/2-3tgx/2-1=0
tgx/2=a
3a²-3a-1=0
D=9+12=21
a1=(3-√21)/6⇒tgx/2=(3-√21)/6⇒x/2=arctg(3-√21)/2+πn⇒x=2arctg(3-√21)/2+2πn,n∈z
a2=(3+√21)/6⇒tgx/2=(3+√21)/6⇒x/2=arctg(3+√21)/2+πn⇒x=2arctg(3+√21)/2+2πn,n∈z

2) 2 sin² x/4 + 5 cos x/2 = 4
2(1-cosx/2)/2+5 cos x/2 = 4
1-cosx/2+5 cos x/2 = 4
4cosx/2=3
cosx/2=3/4
x/2=+-arccos0,75+2πn,π∈z
x=+-2arccos0,75+4πn,π∈z

3) 5 - 4 cos² 3x = 4sin3x
5-4+4sin²3x-4sin3x=0
4sin²3x-4sin3x+1=0
(2sin3x-1)²=0
2sin3x=1
sin3x=1/2
3x=(-1)^n*π/6+πn,n∈z
x=(-1)^n*π/18+πn/3,n∈z