Постройте график функции . Пользуясь графиком, найдите: а) значение аргумента, которому соответствует значение функции 2; - 4;
б) значение функции, соответствующее значению аргумента -3.

1.

S4=2(2a1+3d)=42,

S8=4(2a1+7d)=132,

4a1+6d=42,

8a1+28d=132,

-8a1-12d=-84,

8a1+28d=132,

16d=48,

d=3,

4a1+18=42,

4a1=24,

a1=6.

2.

5ax^2 - 10ax - bx + 2b - x + 2=5ax(x-2)-b(x-2)-(x-2)=(x-2)(5ax-b-1).

3.

2x - 1/x + 1 < 1,

2/x + 1 > 0,

(2x^2-1)/x<0,

(2+x)/x>0,

x≠0,

x(√2x-1)(√2x+1)<0,

x(x+2)>0,

x(√2x-1)(√2x+1)=0,

x1=-1/√2, x2=0, x3=1/√2,

x∈(-∞;-1/√2)U(0;1/√2),

x(x+2)=0,

x1=-2, x2=0,

x∈(-∞;-2)U(0;+∞),

x∈(-∞;-2)U(0;1/√2).

4.

|a|=sqrt(a_x^2+a_y^2)=11, (|a|)^2=a_x^2+a_y^2=121,

|b|=sqrt(b_x^2+b_y^2)=23, (|b|)^2=b_x^2+b_y^2=529,

|a-b|=sqrt((a_x-b_x)^2+(a_y-b_y)^2)=30,

(|a-b|)^2=(a_x-b_x)^2+(a_y-b_y)^2=a_x^2-2a_x b_x+b_x^2+a_y^2-2a_y b_y+b_y^2=(|a|)^2+(|b|)^2-2a_x b_x-2a_y b_y=900,

2a_x b_x+2a_y b_y=(|a|)^2+(|b|)^2-(|a-b|)^2=121+529-900=-250

|a+b|=sqrt((a_x+b_x)^2+(a_y+b_y)^2),

(|a+b|)^2=(a_x+b_x)^2+(a_y+b_y)^2=a_x^2+2a_x b_x+b_x^2+a_y^2+2a_y b_y+b_y^2=(|a|)^2+(|b|)^2+2a_x b_x+2a_y b_y=121+529-250=400,

|a+b|=20.

Пусть v1 - скорость велосипедиста из города А в город В, v2 - скорость велосипедиста на обратном пути, t1 - время велосипедиста в пути  из города А в город В, t2 - время в пути из города В в город А.  Тогда v2=v1+3, t2=t1-(3/4). Т.к. время в пути можно предстваить как отношение пройденного пути к скорости движения, то t1=45/v1, t2=45/v2. Т.о. составим уравнение

45/v2=(45/v1)-(3/4)

45/(v1+3)=(45/v1)-(3/4)

45/(v1+3)-(45/v1)=-(3/4)

Приведем к общему знаменателю, получим

(45v1)/(v1(v1+3))-(45(v1+3))/(v1(v1+3))=-(3/4)

Раскроем скобки

(-135)/(v1^2+3v1)=-(3/4)

v1^2+3v1= (135*4)/3

v1^2+3v1=180

v1^2+3v1-180=0

D=3^2-4*(-180)=729

(v1)1=(-3+27)/2=12

(v1)2(-3-27)/2=-15

Т.к. скорость не может иметь отрицательного значения, выбираем v1=12 (км/ч) 

Тогда скорость велосипедиста на обратном пути составит 12+3=15 (км/ч)