Последовательность задана формулой n – го члена аn= n(n + 1) а) запишите первые три члена этой последовательности и найдите а100; б) является ли членом этой последовательности число 132? 2. последовательность задана формулой n – го члена хn= n(n - 1). а) запишите первые три члена этой последовательности и найдите х20; б) какой номер имеет член этой последовательности, равный 110? 3. одна из двух данных последовательностей является арифметической прогрессией, другая – : (хn): 12; 8; 4; … (уn); -32; -16; -8; … а) продолжите каждую из этих прогрессий, записав следующие ее три члена; б) найдите двенадцатый член прогрессии. 4. чтобы накопить деньги на покупку велосипеда, андрей в первую неделю отложил 100рублей, а в каждую следующую откладывал на 50 рублей больше, чем в предыдущую. какая сумма будет у него через 10 недель? дополнительная часть. 5. найдите сумму всех двузначных чисел, кратных 3. 6. сумма первых четырех членов прогрессии равна -40, знаменатель прогрессии равен -3. найдите сумму первых восьми членов прогрессии. 7. семья петровых взяла кредит в 25000 рублей на покупку телевизора. процентная ставка кредита равна 2% в месяц (проценты ежемесячно начисляются на всю сумму долга, включая начисленный в предыдущий месяц процент). петровы выплатили весь кредит единовременно через полгода. в какую сумму обошелся им телевизор? 8. автомобильный завод каждые два года снижает цену на определенную марку автомобиля на 20% по сравнению с ее предыдущей ценой. в первый год выпуска новая модель стоила 400000 рублей. сколько будет стоить эта модель через 10 лет? решить

Показать ответ

Ответ:

mariabrin27

06.10.2020 04:59

Объяснение:

Задание 1

а)

aₙ=n( n+1)

если n=1, то

а₁= 1*(1+1)= 1*2=2

если n=2, то

а₂= 2*(2+1)= 2*3=6

если n=3, то

а₃= 3*(3+1)=3*4=12

а₁₀₀= 100*(100+1)= 100* 101= 10100

б) Является ли 132 членом этой прогрессии?

n*(n+1)= 132

n²+n-132=0

D= 1²-4*(-132)= 1+528=529

√D= 23

n₁= (-1+23)/2= 11

n₂= (-1-23)/2= -12 – не является корнем поскольку отрицательный , следовательно

n= 11 , а это значит , что число 132 является 11 членом этой прогрессии

Задание 2

а)

xₙ=n(n-1)

если n=1, значит

х₁=1*(1-1)=0

если n=2 , значит

х₂=2*(2-1)=2

если n=3 ,значит

х₃=3(3-1)=6

х₂₀= 20*(20-1)= 380

б)

n*(n-1)=110

n²-n-110=0

D=1² -4*(-110)=441

√D= 21

n₁=(1-21)/2=-10 - не подходит, т.к. номер не может быть отрицательным

n₂=(1+21)/2=11

значит 11 член этой последовательности равен 110

Задание 3

Определения :

"Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с постоянным для этой последовательности числом d , называется арифметической прогрессией. "

"Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на постоянное для этой последовательности число q , называется геометрической прогрессией"

Поскольку

0-4=-4

4-8=-4

8-12=-4

Значит d=-4

И это арифметическая прогрессия

Продолжение будет

0+(-4)= -4

-4+(-4)=-8

-8+(-4)= -12

(xₙ):12,8,4;0;-4;-8 :-12

Поскольку :