Последовательность (аn) есть арифметической прогрессией.Найдите а1, если а5=13, а15=53
Послідовність (аn) є арифметичною прогресією.Знайдіть а1, якщо а5 =13, а15=53
Первый елемент арифметической прогрессии а=12, его разница d=-2, а сумма н первых елементов этой прогрессии Sn=30.Найдите n
1 завдання
(a₁ = -3
d = 4)
2 завдання (n= 3 )
Объяснение:
aₙ = a₁ + d(n-1)
a₅ = a₁ + d(5-1)
13 = a₁ + 4d
a₁₅ = a₁ + d(15-1)
53 = a₁ + 14d
a₁ + 4d = 13
a₁ + 14d =53
Система двох лінійних рівнянь з двома невідомими. Розвяжемо методом додавання, для цього помножимо перше рівняння на (-1) і додамо до другого рівняння
-a₁ -4d = -13
a₁ + 14d =53
a₁ + (-a₁) -4d + 14d = -13 + 53
10d = 40
d =40/10
d = 4
Підставимо d у будь-яке з рівняннь для вирахування а
a₁ + 4 * 4 =13
a₁ = 13-16
a₁ = -3
2) Sₙ = ((2a₁ + d(n-1))2)n
Підставимо відомі нам числа
30 = ((12*2 + (-2)*(n -1))2)n
30 = ((24 -2n +2)*n)2
60 = (26-2n)*n
26n - 2n² -60 = 0
-2n² + 26n -60 = 0
n² -13n + 30 =0
D = 13*13 - 4*30
D = 169 - 120
D = 49
√D = 7
n₁ = (13 + 7)/2 = 20/2 = 10 - не підходить
n₂ = (13-7)/2= 6/2 = 3