Войти Регистрация Спроси ai-bota

Послідовність (bn) - геометрична прогресія . Знайти b1 і q ,якщо S3 = 49 і S5 = 217

Показать ответ

Ответ:

DaVinci002

19.03.2022 12:50

Объяснение:

$S_3=49\ \ \ \ \ S_5=217\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ q 1\ \ \ \ b_1=?\ \ \ \ \ q=?\\$

$\left \{ {{S_3=b_1*\frac{q^3-1}{q-1} }=49 \atop {b_1*\frac{q^5-1}{q-1} =217}} \right.\ \ \ \ \ \ \ \ \left \{ {{b_1*\frac{q^3-1}{q-1} }=49 \atop {b_1*\frac{q^5-1}{q-1} =217}} \right.\ \ \ \ \ \ \left \{ {{\frac{b_1}{q-1}*(q^3-1)=49 } \atop {\frac{b_1}{q-1}*(q^5-1)=217 }} \right. .$

Разделим второе уравнение на первое:

$\left \{ {{\frac{b_1*(q^3-1)}{q-1}=49 } \atop {\frac{q^5-1}{q^3-1}=\frac{31}{7} } \right.\ \ \ \ \left \{ {{\frac{b_1*(q-1)*(q^2+q+1)}{q-1}=49 } \atop {7*(q^5-1)=31*(q^3-1)}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{b_1} *(q^2+q+1)=49} \atop {7q^5-7=31q^3-31}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{b_1} =\frac{49}{q^2+q+1} \atop \atop {7q^5-31q^3+24=0}} \right..$

$\left \{ {{b_1=\frac{49}{q^2+q+1} } \atop {7q^5-31q^3+24=0}} \right. .$

$7q^5-31q^3+24=0\\7q^5-7q^3-24q^3+24=0\\7q^3*(q^2-1)-24*(q^3-1)=0\\7q^3*(q-1)*(q+1)-24*(q-1)*(q^2+q+1)=0\\(q-1)*(7q^3*(q+1)-24*(q^2+q+1))=0\\q-1=0\\q_1=1\notin.\\7q^4+7q^3-24q^2-24q-24=0\\ 7q^4+7q^3-42q^2+18q^2-24q-24=0\\7q^2*(q^2+q-6)+6*(3q^2-4q-4)=0\\7q^2*(q^2-2q+3q-6)+6*(3q^2-6q+2q-4)=0\\7q^2*((q*(q-2)+3*(q-2))+6*((3q*(q-2)+2*(q-2))=0\\7q^2*(q-2)*(q+3)+6*(q-2)*(3q+2)=0\\(q-2)*(7q^2*(q+3)+6*(3q+2))=0\\q-2=0\\q_2=2\in.\\$

$7q^3+21q^2+18q+12=0\\q*(7q^2+21q+18)=-12\\q*(7q^2+21q+15,75+2,25)=-12\\q*(7*(q^2+3q+2,25)+2,25)=-12\\q*(7*(q^2+2*q*1,5+1,5^2)+2,25)=-12\\q*(7*(q+1,5)^2+2,25)=-12\\7*(q+1,5)^2+2,25 0\ \ \ \ \Rightarrow\\q < 0\notin\ \ \ \ \Rightarrow\\$

Уравнение 7q³+21q²+18q+12=0 не имеет действительных положительных корней. ⇒

$q=2.\\b_1=\frac{49}{2^2+2+1}=\frac{49}{4+2+1}=\frac{49}{7}=7.\\ b_1=7.$

ответ: b₁=7, q=2.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

zswdfx

11.05.2020 19:38

1. Функция задана формулой у-2х-15. Определите: а) значение у, если х - 3,5; б) значение х, которое при у - 5. в) проходит ли график функции через точку К (10; -5). . 2. а)...

Vitos325

04.09.2022 16:28

Найдите значение выражения (2 в 5 степени)3степени /2в 6 степени •2 во 2 степени...

iuliazhdanovaЮлька

04.09.2022 16:28

Площадь прямоугольника 72 квад. см , а длина- 8 см . найдите периметр прямоугольника....

klubnika1985

04.09.2022 16:28

Из формулы пути s=v+t выразить время t...

workout7774

13.12.2021 10:26

Учащимся необходимо раздать тетради. если каждому раздать учащемуся давать по 4 тетради,то останется 12 тетрадей,а если раздавать по 5,то тетрадей не хватит 7 учащтися. сколько...

Niktommy

13.12.2021 10:26

Под посев пшеницы отведено 3 участка пашни,общая площадь которых в 3 раза больше площади второго участка. за день были засеяны половина первого, 2/3 второго и весь третий участок...

Dimon22872

08.02.2021 05:23

Девочка шла от дома на запад 80 метров. затем повернула на север и м. после этого она повернула на восток и еще 80м. на каком расстоянии( в метрах ) от дома оказалась девочка?...

РікаРо

11.04.2023 18:00

Реши автомашина ехала 13 часов со скоростью 95 км час сколько км проехала автомашина....

zaharkakorsunov

11.04.2023 18:00

Сущ., неодуш, собств., мн. ч.подобрать такое слово...

Makc920

11.04.2023 18:00

Впрямоугольном треугольнике abc угол a = 90 градусов, ab=20 см, высота ad равна 12 см. найдите ac и cos c....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку