Всего двузначных чисел 99-9 = 90
1) числа, у которых цифра в разряде десятков больше, чем цифра в разряде единиц:
10; 20; 21; 30; 31; 32; 40; 41; 42; 43; 50; 51; 52; 53; 54; 60; 61;
62; 63; 64; 65; 70; 71; 72;73; 74; 75; 76; 80; 81; 82; 83; 84; 85; 86; 87;
90; 91; 92; 93; 94; 95; 96; 97; 98.
Таких чисел 45
Искомая вероятность: P = 45/90 = 1/2
2) числа, у которых цифры в разрядах десятков и единиц одинаковы:
11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99
Искомая вероятность: P = 9/90 = 1/10
3) Можно рассмотреть последовательность 18; ... ; 99 - арифметическую прогрессию. Всего чисел: 10
Искомая вероятность: P = 10/90 = 1/9
пусть f(n) - наибольшее значение функции, это означает, что
f(n)>f(n+1)
и
f(n)>f(n-1)
3^{n} >0 при любом n>1
2n²+6n-27 > 0
D=36-4·2·(-27)=252
n > (-6+√252)/4, n - натуральное и не принимает отрицательных значений
3^{n-1} >0 при любом n >2
-2n²+2n+31 > 0
2n²-2n-31 <0
D=4-4·2·(-31)=252
n < (2+√252)/4
(-6+√252)/4 < n < (2+√252)/4⇒
(-6+√252)/4≈2,5
(2+√252)/4≈4,5
n=3 или n=4
при n=3
f(3)=(15-9)·3³=162
при n=4
f(4)=(15-16)·3⁴=81
О т в е т. 162
Пусть
f(x)=(15-x²)·3ˣ
f`(x)=-2x·3ˣ+(15-x²)·3ˣ·ln3
f`(x)=3ˣ·(-2x+15ln3-x^2ln3)
f`(x)=0
x^2ln3+2x-15ln3=0
D=4-4·ln3·(-15ln3)=4+64ln3
x_(1)≈ x_(2)≈
Всего двузначных чисел 99-9 = 90
1) числа, у которых цифра в разряде десятков больше, чем цифра в разряде единиц:
10; 20; 21; 30; 31; 32; 40; 41; 42; 43; 50; 51; 52; 53; 54; 60; 61;
62; 63; 64; 65; 70; 71; 72;73; 74; 75; 76; 80; 81; 82; 83; 84; 85; 86; 87;
90; 91; 92; 93; 94; 95; 96; 97; 98.
Таких чисел 45
Искомая вероятность: P = 45/90 = 1/2
2) числа, у которых цифры в разрядах десятков и единиц одинаковы:
11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99
Искомая вероятность: P = 9/90 = 1/10
3) Можно рассмотреть последовательность 18; ... ; 99 - арифметическую прогрессию. Всего чисел: 10
Искомая вероятность: P = 10/90 = 1/9
пусть f(n) - наибольшее значение функции, это означает, что
f(n)>f(n+1)
и
f(n)>f(n-1)
3^{n} >0 при любом n>1
2n²+6n-27 > 0
D=36-4·2·(-27)=252
n > (-6+√252)/4, n - натуральное и не принимает отрицательных значений
3^{n-1} >0 при любом n >2
-2n²+2n+31 > 0
2n²-2n-31 <0
D=4-4·2·(-31)=252
n < (2+√252)/4
(-6+√252)/4 < n < (2+√252)/4⇒
(-6+√252)/4≈2,5
(2+√252)/4≈4,5
n=3 или n=4
при n=3
f(3)=(15-9)·3³=162
при n=4
f(4)=(15-16)·3⁴=81
О т в е т. 162
Пусть
f(x)=(15-x²)·3ˣ
f`(x)=-2x·3ˣ+(15-x²)·3ˣ·ln3
f`(x)=3ˣ·(-2x+15ln3-x^2ln3)
f`(x)=0
x^2ln3+2x-15ln3=0
D=4-4·ln3·(-15ln3)=4+64ln3
x_(1)≈ x_(2)≈