По заданному графику функции найти а)промежутки убывания и возрастания
б)нули функции
с) наибольшее и наименьшее значение функции​

1) 5√75 - 2√27 = 5√(25*3) - 2√(9*3) = 25√3 - 6√3 = 19√3

2) 3√20 + 5√45 - 2√80 = 3√(4*5) + 5√(9*5) - 2√(16*5) =
                                 = 6√5 + 15√5 - 8√5 = 13√5
3) √176² - (112)²/98 = √(16*11)² - (16*7)²/(49*2) = 16*11 - (16² * 7²)/(7² * 2) =
                             = 2⁴ *11 - 2⁷ = 2⁴(11 - 2³) = 16*3 = 48

6) √81a + √9a - √49a = 9√a + 3√a - 7√a = 5√a
9) 1/(5+2√6) + 1/(5-2√6) = ((5-2√6)+(5+2√6)) / (5-2√6)*(5+2√6) =
                                   = 10/(5² - (2√6)²) = 10/(25-24) = 10
    

1. y=cos x ; y=tg x.

Решение:
           y'=(cos x)' = -sinx;
           y'=(tg x)'=.

ответ: -sinx;

 2. f(x)= 2x²+tg x ; f(x)= 4cos x+3

Решение:
         f'(x)= (2x²+tg x)' =  (2x²)'+(tg x)' =4x+

         f'(x)= (4cos x+3)' = (4cos x)' +(3)' = -4sinx+0 =-4sinx
ответ: 4x+ ; -4sinx

2) Найти значение производной f(x) =x³ в точке с абциссой x0=1.

Решение:

f'(x) =(x³)' =3x²

при х=1
 
f'(1) =3*1² =3

ответ: 3

3) Найдите угловой коэффициент касательной, проведённый к графику функции f(x)=3x³+2x-5 в его точке с абциссой х0=2.

Решение:
 Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке хо
равен производной функции в точке хо.
Найдем производную.
f'(x)=(3x³+2x-5)'=(3x³)'+(2x)'-(5)' =3*3x² +2-0 =9x²+2
Найдем значение производной в точке хо
f'(2) = 9*2²+2 =36+2=38

ответ: 38

4) Найдите промежутки возрастания функции f(x)=-3x²-36x.

Решение:
Найдем производную функции

f'(x)=(-3x²-36x)' =(-3x²)'-(36x)' =-3*2x - 36 =-6x-36

Найдем критические точки приравняв производную к нулю
                    
       f'(x)=0     
 -6x-36 =0
  6x=-36
   x=-6
На числовой прямой отобразим эту точку и определим знаки производной по методу подстановки. Например при х=0 f'(0) =-36<0
   +         0      -
-----------!-----------
             -6

Функция возрастает на промежутке (-∞;-6) так как производная больше нуля


Иначе можно определить интервал возрастания сразу решив неравенство
       f'(x)>0
  -6x-36>0
   6x+36<0
   6x<-36
     x<-6
ответ: (-∞;-6)