V=(40-X)(64-X)X - функция. найти максимум, х∈(0, 40). найдем производную от V=(40-X)(64-X)X=х³-104х²+2560х она равна 3х²-208х+2560 найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние 3х²-208х+2560=0 1) х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·40)))/3= =(104+√(8²(13²-3·40)))/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8√(169-120))/3= =(104+8·7)/3=160/3
2) х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16 ОСТАЛОСЬ по достаточному условию экстремума убедиться, что х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство 3х²-208х+2560>0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)
№ 1
Пусть х - количество мобильных пунктов управления.
(х² - х) : 2 = 36
х² - х = 36 * 2
х² - х = 72
х² - х - 72 = 0
D = (- 1)² - 4 * (-72) = 1 + 288 = 289 = 17²
Второй корень не подходит, значит, количество мобильных пунктов управления равно 9.
ответ: 9.
№ 2
Пусть х - % снижения стоимости товара в первый раз,
тогда 2х - % снижения стоимости товара во второй раз.
(50 - 50 : 100 * х) руб. - стоимость товара после первого снижения цены;
((50 - 50 : 100 * х) - (50 - 50 : 100 * х) : 100 * 2х) руб. - стоимость товара после второго снижения цены.
(50 - 50 : 100 * х) - (50 - 50 : 100 * х) : 100 * 2х = 29,75
50 - 0,5х - (50 - 0,5х) : 100 * 2х = 29,75
50 - 0,5х - х + 0,01х² = 29,75
0,01х² - 1,5х + 50 - 29,75 = 0
0,01х² - 1,5х + 20,25 = 0
х² - 150х + 2025 = 0
D = 150² - 4 * 2025 = 22500 - 8100 = 14400 = 120²
Первый корень не подходит, так как процент снижения не может быть больше 100%, значит, в первый раз цена товара снизилась на 15%.
ответ: 15%.
найти максимум, х∈(0, 40).
найдем производную от V=(40-X)(64-X)X=х³-104х²+2560х
она равна 3х²-208х+2560
найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние 3х²-208х+2560=0
1) х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·40)))/3=
=(104+√(8²(13²-3·40)))/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8√(169-120))/3=
=(104+8·7)/3=160/3
2) х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16
ОСТАЛОСЬ по достаточному условию экстремума убедиться, что х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство 3х²-208х+2560>0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)
вот как-то так...-))