В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с чёрным и зелёным чаем, одинаковые на вид, причём пакетиков с зелёным чаем в 7 раз меньше, чем пакетиков с чёрным. Найдите вероятность того, что случайно выбранный из этой коробки пакетик окажется пакетиком с чёрным чаем.
Решение.
Пусть в ящике x пакетиков с зеленым чаем, тогда с черным чаем пакетиков 7x (так как их в 7 раз больше). Всего в ящике находится
x+7x = 8x пакетиков с чаем.
Обозначим через событие A «из ящика был вынут пакетик с черным чаем». Число благоприятных исходов для события A равно m=7x. Всего исходов n=8x. Получаем значение искомой вероятности:
Обозначим центр окружности О, а угол DАС через α, тогда
∠DOC = 2α ( центральный, опирается на ту же дугу, что и ∠DAC.
Рассмотрим треугольник DOC:
Он равнобедренный, т.к. OD = OC = R, значит ∠ODC = ∠OCD = (180°-2α)/2 = 90°-α
т.к. BC - касательная, то ∠OCB = 90°
∠DCB = 90° - ∠OCD = 90° - (90° - α) = α = ∠DAC
Рассмотрим ΔABC и ΔCBD:
∠B - общий, ∠DCB=∠CAB = α - по третьему признаку треугольники подобны, значит:
AB/CB = AC/CD
AB = AC*CB/CD = 6*8/4,8 = 10
BC/BD = AC/CD
BD = BC*CD/AC = 6*4,8/8 = 6*0,6 = 3,6
AD = AB - BD = 10 - 3,6 = 6,4
ответ: 6,4
0.875
Объяснение:
В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с чёрным и зелёным чаем, одинаковые на вид, причём пакетиков с зелёным чаем в 7 раз меньше, чем пакетиков с чёрным. Найдите вероятность того, что случайно выбранный из этой коробки пакетик окажется пакетиком с чёрным чаем.
Решение.
Пусть в ящике x пакетиков с зеленым чаем, тогда с черным чаем пакетиков 7x (так как их в 7 раз больше). Всего в ящике находится
x+7x = 8x пакетиков с чаем.
Обозначим через событие A «из ящика был вынут пакетик с черным чаем». Число благоприятных исходов для события A равно m=7x. Всего исходов n=8x. Получаем значение искомой вероятности: