З пунктів А і В виїхали на зустріч один одному відповідно автомобіль і велосипедист. Велосипедист проїхав до зустрічі відстань у 3 рази менша, ніж автомобіль. На якій відстані від А вони зустрілися, якщо від А до В дорівнює 80 км? ​

Объяснение:

у=2х²-6х-2

наименьшее значение функции ищем с производных

первая производная даст нам критическую точку  (точку минимума или максимума)

y'= 4x -6 = 2(2х - 3)

для поиска приравняем первую производную к нулю

2(2х-3)=0; х₁ - 3/2 - это критическая точка

значение функции в точке

у(3/2) = - 13/2

теперь надо понять минимум это или максимум

если вторая производная больше нуля, то это минимум

и наоборот

у" = (4х-6)' = 4

y(3/2) = 4 > 0 - это точка минимума и значение функции в этой точке будет

у = - 13/2

cos5x + cosx + 2cos2x = 0​

2cos(5x+x/2)cos(5x-x/2) + 2cos2x = 0

2cos(6x/2)cos(4x/2) + 2cos2x = 0

2cos3x × cos2x + 2cos2x = 0

2cos2x × (cos3x + 1) = 0 | : 2

cos2x × (cos3x + 1) = 0

cos2x = 0                      или          cos3x + 1 = 0

2x = π/2 + πn                                 cos3x = -1      

x₁ = π/2 × 1/2 + πn × 1/2                 3x = π + 2πn

x₁ = π/4 + πn/2,  n∈Z                     x₂ = π × 1/3 + 2πn × 1/3

                                                      x₂ = π/3 + 2πn/3, n∈Z

ответ: x₁ = π/4 + πn/2,  n∈Z

            x₂ = π/3 + 2πn/3, n∈Z