Пишите в краткой записи что вы берёте за x и y

Вариант 1.

Составить систему уравнений, введя переменные, и решите задачу:

1. Разность двух чисел равна 12, а их сумма равна 45. Найдите большее

число.

2. У Вити 23 монеты по 2 р. и по 5 р. на сумму 97 рублей. Сколько монет
разного достоинства у Вити?

3. Автомобиль первую часть пути за 2 ч, а вторую за 3 ч. Всего за это время автомобиль км. Найдите скорость автомобиля на каждом участке пути, если на втором участке она была на 10 км/ч больше, чем на первом.

4. Лодка 2 ч двигалась по течению и 3 ч против течения, пройдя за это

время 36 км. Найдите скорость лодки против течения, если она за 1 ч по течению проплывает на 3 км меньше, чем за 2 ч против течения.

Показать ответ

Ответ:

willzymustdie

13.04.2021 19:20

Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.

1-ое свойство, которое понадобится

$a+c \equiv b + d \ (mod \ m)$

То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.

2-ое свойство, которое нам понадобится:

$ac \equiv bd \ (mod \ m)$

То есть довольно аналогичная вещь в произведении

На нашем примере все увидим

$a = 5\cdot 2^{51}+21\cdot 32^{45}$

Находим остатки по модулю 31

Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, $16 \equiv (-1) \ (mod \ 17)$ , но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32

Учитываем, что $32 \equiv 1 \ (mod \ 31)$ , получаем

$5\cdot 2^{51} = 5\cdot 2^1 \cdot 2^{50}=10 \cdot 2^{10\cdot 5} = 10 \cdot (2^{5})^{10}= 10\cdot 32^{10} \equiv 10 \cdot 1^{10} \ (mod \ 31)$

То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым

$21\cdot 32^{45} \equiv 21 \cdot 1^{45}\ (mod \ 31) \equiv 21 \ (mod \ 31)$

Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.

$5\cdot 2^{51}+21\cdot 32^{45} \equiv 10+21 \ (mod \ 31) \equiv 31 \ (mod \ 31) \equiv 0 \ (mod \ 31)$

То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.

0,0(0 оценок)

Ответ:

nastyakot2609

15.02.2023 20:37

Алгебра (Разложение на множители)
1) 25a^2 - c^2
2) 9x^2 - 16y^2
3) x^2 - 4y^2
4) x^3 - 8y^3
5) 27a^3 - 64b^3
6) 8x^3 - 125y^3
7) a^3 - a^2 b + ab^2 - b^3
8) x^2 - b^2 - ax -ab
9) 3b + bc + 3ac + 9a
10) a^2 x^2 - y^4
11) a^2 y^2 - x^6
12) c^2 - 4c + 4 - 9x^2
13) c^2 - 6c + 9 -4x^2
14) 4c^2 + 20c + 25 - 9a^2
15) y^2 x + y + y x^2 + x + 4yx +4
16) 3x^2 + 2x - xy - 2y^2 + y^3 - 3xy^2
17) x^2 + x - xy - y^2 + y^3 - xy^2
18) a^2 x + a +a x^2 + x + 2ax + 21) 25a^2 - c^2 = (5a+c)(5a-c)
2) 9x^2 - 16y^2 = (3x-4y)(3x+4y)
3) x^2 - 4y^2 = (x-2y)(x+2y)
4) x^3 - 8y^3 =(x-2y)(x^2+4y^2+2xy)
5) 27a^3 - 64b^3 =(3a-4b)(9a^2+16b^2+12ab)
6) 8x^3 - 125y^3 =(2x-5y)(4x^2+25y^2+10xy)
7) a^3 - a^2 b + ab^2 - b^3 =a^2(a-b)+b^2(a-b)=(a^2+b^2)(a-b)
8) x^2 - b^2 - ax -ab =(x-b)(x+b)-a(x+b)=(x+b)(x-b-a)
9) 3b + bc + 3ac + 9a = b(3+c)+3a(c+3)=(3+c)(3a+b)
10) a^2 x^2 - y^4 =(ax-y^2)(ax+y^2)
11) a^2 y^2 - x^6 =(ay-x^3)(ay+x^3)
12) c^2 - 4c + 4 - 9x^2
13) c^2 - 6c + 9 -4x^2 =(c-3)^2-4x^2=(c-3-2x)(x-3+2x)
14) 4c^2 + 20c + 25 - 9a^2= (2c+5)^2-9a^2=(2c+5-3a)(2c+5+3a)
15) y^2 x + y + y x^2 + x + 4yx +4
16) 3x^2 + 2x - xy - 2y^2 + y^3 - 3xy^2
17) x^2 + x - xy - y^2 + y^3 - xy^2
18) a^2 x + a +a x^2 + x + 2ax + 2=

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра